Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

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Enunciado

Considere agora que esse feixe tem seu campo elétrico representado pela expressão

E → = E 0   S e n K x -   ω t y ^   +   E 0   C o s K x -   ω t z ^    

onde os eixos cartesianos estão orientados como mostrado na figura. Observa-se que, para determinado ângulo de incidência, o feixe de luz após reflexão (feixe emergente em 2) está linearmente polarizado.

(b) Qual é o estado de polarização do feixe incidente? Justifique.

(c) Qual é a direção de polarização do feixe refletido? Justifique.

(d) Qual é o ângulo de incidência para o qual esse efeito ocorre?

Passo 1

Nesse caso queremos determinar o estado de polarização do feixe incidente, para isso temos que lembrar que ele então quer que definamos se a luz é linearmente polarizada( ∆ φ = 0 ) ou se ela é circularmente/ elipticamente polarizada ( ∆ φ = π 2 ) , caso seja a segunda opção, ainda temos que definir se é para a esquerda ou para direita caso seja o ultimo caso. Então vamos lá.

Passo 2

Se o nosso campo é

E → = E 0   S e n K x -   ω t y ^   +   E 0   C o s K x -   ω t z ^    

De cara vemos que ele possui uma componente Seno e outra Cosseno, logo eles possuem uma diferença de fase de ∆ φ = π 2 , causado exatamente pelo fato do seno e cosseno serem a 90° um do outro, como não temos mais nenhuma diferença de fase no argumento dos termos concluímos que a polarização é circular ou elíptica. Como a amplitude de ambas as componentes é E 0   , então essa onda é circularmente polarizada.

Agora para saber o lado de polarização basta fazer a analise para 2 estados.

Um para o caso de

x = 0

t = 0

E outro para

x = 0

t = T 4

Mas sabemos que

T = 2 π ω

Substituindo

t = 2 π ω 4

t = π 2 ω

Passo 3

Vamos fazer a analise

X=0 e t=0

E → = E 0   S e n 0 y ^   +   E 0   C o s 0 z ^    

E → = E 0   z ^

A segunda analise será

X=0 e t = π 2 ω

E → = E 0   S e n 0 -   ω π 2 ω y ^   +   E 0   C o s 0 -   ω π 2 ω z ^

E → = - E 0   y ^

Testando as duas mãos girando em torno do encontro dos eixos, a que girar no sentido de rotação do vetor será a resposta.

Nesse caso a rotação é segundo a mão esquerda, logo a luz é circularmente polarizada a esquerda.

Passo 4

Agora o nosso objetivo é determinar a direção de polarização do eixe refletido, e devemos pensar da seguinte maneira, se o feixe refletido saiu linearmente polarizado significa que ocorreu algo como indicado na figura.

Se isso ocorreu, então o ângulo de incidência é o que chamamos de ângulo de Brewster que é dado pela fórmula

T a n θ b = n 2 n 1

Quando isso ocorre, sabemos que a direção de polarização é perpendicular ao plano de incidência, como no item a, descobrimos que o plano de incidência é xy então a polarização linear está na direção z, que é perpendicular ao plano de incidência.

Passo 5

Como foi dito no item anterior, para que essa polarização aconteça o nosso ângulo de incidência respeita a fórmula de Brewster que garante que θ a + θ b = π 2 , logo junto com a lei de Snell concluímos que

T a n θ b = n 2 n 1

n 2 = 1,33

n 1 = 1

θ b = a r c T a n 1,33 1

θ b ≅ 53 °

Resposta

  1. circularmente polarizada a esquerda.
  2. polarização linear está na direção z
  3. θ b ≅ 53 °

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