Exercícios Resolvidos de Polarização da Luz

Ver Teoria

Enunciado

I – Obtenha a polarização da onda eletromagnética representada abaixo.

Demonstre o tipo de polarização (linear, circular ou elíptica) e mostre, caso não seja linear, se a polarização é à esquerda ou à direita através da técnica usada em aula:

E z x , t = E z m sen ⁡ ( k x - ω t - π / 2 ) ; E y x , t = E y m cos ⁡ ( k x - ω t + π / 2 ) , onde E z m ≠ E y m .

Passo 1

Para sabermos qual a polarização da onda, primeiros temos que saber sua defasagem.

Mas as suas componentes estão com um seno e coseno, o que dificulta que vejamos a diferença de fase facilmente. Então, vamos tentar colocar as duas como coseno ou como seno.

Para isso, podemos usar uma fórmula que às vezes se encontra na prova:

sen ⁡ a - b = sen ⁡ a cos ⁡ b - sen ⁡ b cos ⁡ a

Usando isso em E z , e lembrando que cos ⁡ π 2 = 0 e sen ⁡ π 2 = 1 , temos:

E z x , t = E z m sen ⁡ k x - ω t cos ⁡ π 2 - sen ⁡ π 2 cos ⁡ k x - ω t = - E z m cos ⁡ k x - ω t

O sinal muda apenas o sentido da componente. E com isso, vemos que a diferença de fase entre as duas é de π / 2 , pois é a diferença dos argumentos dentro do coseno.

E y x , t = E y m cos ⁡ k x - ω t + π 2

Passo 2

Como a diferença de fase é de π / 2 e as amplitudes são diferentes E z m ≠ E y m , então sabemos que a polarização é elíptica.

Além disso, graças a essa diferença de fase, a elipse que a onda descreve não é inclinada em relação aos nossos eixos. Por isso, podemos tentar escrever a equação da elipse com as duas componentes.

A equação de uma elipse é:

x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

No nosso caso, vamos usar z e y invés do x , por causa das nossas componentes. Mas vamos com calma.

z 2 a 2 + y 2 b 2 = 1

Para acharmos essa equação, precisamos ainda mudar o E y de forma semelhante ao passo anterior. A outra relação que costuma ter em prova vem aí!

cos ⁡ a + b = cos ⁡ a cos ⁡ b - sen ⁡ a sen ⁡ b

Com isso:

E y x , t = E y m cos ⁡ k x - ω t cos ⁡ π 2 - sen ⁡ k x - ω t sen ⁡ π 2 = - E y m sen ⁡ k x - ω t

Por fim, usando a = E z m e b = E y m e teremos:

E z 2 E z m 2 + E y 2 E y m 2 = E z m 2 cos 2 ⁡ k x - ω t E z m 2 + E y m 2 sen 2 ⁡ k x - ω t E y m 2 = cos 2 ⁡ k x - ω t + sen 2 ⁡ k x - ω t

E z 2 E z m 2 + E y 2 E y m 2 = 1

Que é a nossa equação da elipse! Ou seja, de fato a nossa onda é elipticamente polarizada.

Passo 3

Agora falta descobrirmos se a polarização é à esquerda ou à direita. Isso é uma convenção baseada no sentido de rotação, que não é uma convenção.

Vejamos o sentido de rotação dela, lembrando que ela se propaga no sentido positivo do eixo x . (por causa dos sinais dentro das funções).

Primeiro, vejamos qual é o vetor campo elétrico para x = 0 no tempo t = 0 .

E z 0,0 = - E z m cos ⁡ k 0 - ω 0 = - E z m

E y 0,0 = - E y m sen ⁡ k 0 - ω 0 = 0

E pra onde ela gira a medida que o tempo passa? Para facilitar as contas, vamos usar um tempo em um quarto do giro, t = T 4 = π 2 ω , onde T = 2 π / ω é o período da rotação.

E z 0 , T 4 = - E z m cos ⁡ k 0 - ω π 2 ω = 0

E y 0 , T 4 = - E y m sen ⁡ k 0 - ω π 2 ω = E y m

Olhando os gráficos, vemos que a polarização é anti-horária em relação ao sentido de propagação. Agora a convenção é a seguinte:

Coloque o dedão de cada uma das suas duas mãos no sentido de propagação da onda (sentido positivo do eixo x ). A mão cuja palma você bater na direção do giro é a mão da rotação!

No caso, seria a mão direita, então ela é elíptica à direita!

Mas como eu falei isso é uma convenção (no caso, é a adotada pelo instituto de engenharia elétrica e eletrônica, IEEE). Por isso, se sua convenção é diferente, não me mate!

A outra convenção possível, que é frequentemente usada em livros de física (no livro do Moysés, por exemplo) é você fazer a mesma coisa, mas apontando no sentido contrário do sentido de propagação da onda. (é como se você apontasse pra fonte da onda). Nesse caso, você encontraria que a onda é elíptica à esquerda!

Então não falte todas as aulas de física 4. Vá, PELO MENOS, na aula onde seu professor define a convenção que ele usa! (O ideal é você ir em todas as aulas, mas eu entendo que às vezes você tem que levar a vó no Jiu Jitsu, o cachorro pegou fogo, coisas assim...)

Resposta

A polarização é elíptica à direita.

(Convenção IEEE)

Exercícios de Livros Relacionados

Qual é o ângulo de polarização para a luz no ar que incide a na água n = 1,33 b no vidro n = 1,50
Demonstre que os vetores de polarização circular (5.39) formam uma base ortonormal para um produto escalar de vetores complexos a → e b → definido como a → * ∙ b → , ou seja, que ε ^ + * ∙ ε ^ - = ε ^
Demonstre, para o caso geral de polarização elíptica (5.29), que o ângulo ψ entre o eixo maior da elipse de polarização e o eixo O x é dado por (fig.) tan ⁡ 2 ψ = tan ⁡ 2 α cos ⁡ δ Onde tan ⁡ α ≡ b /
Na praia, a luz em geral é parciahnente polarizada devido às reflexões na areia e na água. Em uma certa praia, em um certo dia, no final da tarde, a componente horizontal do vetor campoelétrico é 2,3
O ângulo crítico para a reflexão interna total para uma substância é 48 ° . Qual é o ângulo de polarização para a substância?