Exercícios Resolvidos de Refração

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Enunciado

Considere um feixe de luz dentro de um tubo sólido, feito de um determinado plástico com índice de refração n. A luz se desloca paralelamente à parte superior do tubo, conforme mostra a figura. Deseja-se cortar a face AB de modo que toda a luz seja refletida na interface plástico-ar (considere o índice de refração do ar igual ao do vácuo). As inclinações limites para o ângulo θ são dadas por:

(a) π / 2 - a r c s e n 1 n <   θ < π / 2

(b) 0 <   θ < a r c s e n 1 n

(c) 0 < θ < π / 2 - a r c s e n ( n )

(d) π / 2 - a r c s e n n <   θ < π / 2

(e) 0 < θ < a r c s e n n

(f) 0 <   θ < π / 2 - a r c s e n 1 n

Passo 1

Nessa questão devemos perceber a sutileza no enunciado, pois, queremos que o nosso raio ao entrar no tubo seja totalmente refletido na interface A B .

Sacou a jogada? Ele quer que relacionemos o ângulo de corte, exatamente com o nosso ângulo critico, que é o ângulo para o qual o nosso raio de reflete completamente, então vamos lá.

Passo 2

Olhando para nossa figura teremos

perceba que nesse caso os nossos dados são

θ C r i t = π 2 - θ

θ b = π 2

n a = n

n b = 1

Usando a lei de Snell teremos que

n a . s e n θ C r i t = n b . s e n θ b

Substituindo os valores teremos

n . s e n π 2 -   θ = 1 . s e n π 2

s e n π 2 -   θ = 1 n

Por fim

θ = π 2 - a r c s e n 1 n

Mas em qual intervalo o nosso teta deve atuar?

Perceba que ele inicia da superfície do tubo (0°) e vai até o ponto em que ocorre o nosso ângulo critico ( π 2 - a r c s e n 1 n )

Dessa forma a nossa resposta será

0 < θ < π 2 - a r c s e n 1 n

Passo 3

Resposta

f)

0 < θ < π 2 - a r c s e n 1 n

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