Exercícios Resolvidos de Refração

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Enunciado

Uma onda plana eletromagnética linearmente polarizada, propagando-se no vácuo no sentido positivo do eixo z, tem comprimento de onda λ   = 628   n m e intensidade I = 53,4   W m 2 .

Parte dessa onda eletromagnética entra em uma placa transparente, de espessura d (ver figura), tal que a velocidade de propagação se reduz a 0,75 c , incidindo com um ângulo de 30o em relação à normal da superfície da placa.

(d) Se no percurso dentro da placa a onda ganha uma fase de π, qual é a espessura da placa?

Passo 1

Nesse tipo de questão temos que lembrar de alguns conceitos bem importantes.

O primeiro é que, como no percurso a onda ganhou uma fase de π, significa que a distancia percorrida pela onda dentro do material foi de λ ’ 2 , isso significa que a diferença de fase entre a onda que entrou e a que saiu foi de metade do comprimento de onda no material, ou seja, a que calculamos no item C.

Com isso já sabemos de antemão que

λ ’ = 471   n m

Passo 2

Agora o que precisamos ver é como isso aparece na nossa peça, olhando a figura abaixo podemos ver bem o que ocorre

olhando o triangulo formado temos que

Dessa forma, podemos relacionar a distância percorrida pela nossa onda com a espessura da nossa peça, dessa forma teremos que

d λ ’ 2 = C o s   θ 2

Com isso teremos que

d = λ ’ 2 . C o s   θ 2

Então vemos como é de suam importância determinarmos o ângulo θ 2

Passo 3

Olhando novamente a nossa figura vemos que podemos usar a lei de Snell

n 1 S e n θ 1 = n 2 S e n θ 2

Em que

θ 1 = 30 °

n 1 = n v á c u o = 1

O valor do índice de refração do meio é uma relação entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz no meio dada por

n 2 = C 0,75 C = 4 3

Substituindo na nossa fórmula teremos que

n 1 S e n θ 1 = n 2 S e n θ 2

1 . S e n 30 ° = 4 3 S e n θ 2

θ 2 = a r c   S e n   3   .     S e n 30 ° 4 = 22 °

Passo 4

Agora que temos o valor do ângulo, basta que façamos o cálculo da espessura da nossa peça

d = λ ’ 2 . C o s   θ 2

Lembrando que

λ ' = 471

θ 2 = 22 °

Substituindo na nossa fórmula teremos que

d = 471 2 . C o s   22 ° = 218 n m

Resposta

d = 218 n m

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