Exercícios Resolvidos de Refração

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Enunciado

Um objeto circular está dentro d’água ( n a g u a = 4 / 3 ) a uma profundidade H . O objeto é visto por uma pessoa no ar ( n a r = 1 ), fora d’água, com uma profundidade aparente h conforme mostra a figura. Considerando s e n   α = 1 / 3 e cos ⁡ α = 8 / 3 , determine a razão h / H .

a) 8 / 15 .

b) 8 / 15 .

c) 2 / 15 .

d) 2 / 15 .

Passo 1

Eai galerinha, bora resolver mais um problema de física 4 da UFRJ?

Todos nós já percebemos que quando olhamos para o fundo da piscina estando fora dela ela parece mais rasa do que realmente é. Isso ocorre, pois, a luz sofre refração quando passa da água para o ar até atingir o nosso olho. Esse exercício trata desse problema!

A profundidade real é H , mas a profundidade aparente para um observador fora da água é h . Para resolver esse problema, vamos considerar o seguinte desenho:

Primeiro vamos aplicar a lei de Snell para a refração:

n a r   s e n   α = n a g u a   s e n   x

Como n a r = 1 , temos que

1 3 = 4 3 s e n   x → s e n   x = 1 4

Vamos achar também o cosseno desse ângulo x pois ele pode ser útil no futuro:

s e n 2 x + cos 2 ⁡ x = 1 → cos 2 ⁡ x = 1 - 1 16 = 15 16 → cos ⁡ x = 15 4

Passo 2

Vamos considerar agora dois triângulos:

É fácil perceber que os catetos opostos aos ângulos α e x são iguais. Vou chamar esse cateto de l . Com isso, temos que

tan ⁡ α = l h → l = h tan ⁡ α

tan ⁡ x = l H → l = H tan ⁡ x

Com isso podemos igualar as equações:

h tan ⁡ α = H tan ⁡ x → h H = tan ⁡ x tan ⁡ α

Como tangente é seno sobre cosseno:

h H = s e n   x cos ⁡ x ⋅ cos ⁡ α s e n   α

Aí é só substituir o que já temos:

h H = 1 / 4 15 / 4 ⋅ 8 / 3 1 / 3

Logo,

h H = 1 15 ⋅ 8 = 8 15

Portanto, devemos assinalar a alternativa A!

Resposta

Alternativa A.

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