Exercícios Resolvidos de Refração

Halliday, Resnick, Jearl Walker, Fundamentos de física, volume 4: Óptica e Física Moderna, 8ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2009, pp 74

Você olha para baixo, em direção a uma moeda que está no fundo de uma piscina de profundidade d e índice de refração n .

Como você observa a moeda com dois olhos, que interceptam raios luminosos diferentes provenientes da moeda, tem a impressão de que a moeda se encontra no lugar onda os prolongamentos dos raios interceptados se cruzam, a uma profundidade d a ≠ d .

Supondo que os raios da figura acima não se desviam muito da vertical, mostre que d a = d / n .

(Sugestão: Use a aproximação, válida para ângulos pequenos, de que sen ⁡ θ ≈ tan ⁡ θ ≈ θ .)

Passo 1

Vamos começar fazendo uma análise gráfica do problema, mas para isso teremos que definir algumas coisas.

Na figura acima, θ 1 e θ 2 são os ângulos formados com a normal pelos raios incidentes e refratados, respectivamente. Além disso, x é a distância entre o ponto em que os raios cruzam a interface entre os dois meios e o eixo central de onde se encontra a moeda.

Daqui podemos separar dois triângulos:

As tangentes de θ 1 e θ 2 são, respectivamente:

tan ⁡ θ 1 = x d

tan ⁡ θ 2 = x d a

Considerando θ 1 e θ 2 suficientemente pequenos, podemos dizer que:

sen ⁡ θ 1 ≈ tan ⁡ θ 1 = x d

sen ⁡ θ 2 ≈ tan ⁡ θ 2 = x d a

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

-

De acordo com a Lei de Snell, temos que:

n a r sen ⁡ θ 2 = n á g u a sen ⁡ θ 1

Onde n a r = 1 e, de acordo com o enunciado, n á g u a = n , logo:

sen ⁡ θ 2 = n . sen ⁡ θ 1

Fazendo as substituições das expressões que encontramos no Passo 1, teremos:

x d a = n x d

Organizando os termos, teremos, finalmente:

d a = d n

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