Exercícios Resolvidos de Refração

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Enunciado

Um raio de luz monocromático parte do ar ( n a r = 1 ) e incide em uma face horizontal de um prisma triangular, conforme a figura com θ = 60 ° . O prisma possui o índice de refração igual a 2 . Determine o valor do ângulo de incidência do raio da figura para que a reflexão na face inclinada do prisma seja com o ângulo crítico.

  1. arcsen ⁡ [ sen ⁡ ( 15 ° ) / 2 ] .
  2. arcsen ⁡ [ sen ⁡ ( 15 ° ) / 2 ] .
  3. 15 °   .
  4. arcsen ⁡ [ 2 sen ⁡ ( 15 ° ) ]   .
  5. arcsen ⁡ [ 2 sen ⁡ ( 15 ° ) ]   .

Passo 1

Para resolvermos essa questão, vamos dar uma olhada para a figura abaixo, em que a gente desenhou os raios incidentes, refratados e também as normais, além dos ângulos α , que é o que precisamos encontrar, o ângulo β de refração dentro do prisma e o ângulo θ c r i t para o qual ocorre a reflexão interna total.

Precisamos, primeiro, encontrar qual é o valor desse ângulo crítico. Para isso, usamos a lei de Snell

n p sen ⁡ θ c r i t = n a r sen ⁡   90 °     ⇒     sen ⁡ θ c r i t = 1 n p = 1 2   .  

Portanto, θ c r i t = 45 ° .

Passo 2

Agora, olhando para a figura e os triângulos dela, vemos que β = 15 ° . Portanto, usando de novo a lei de Snell, podemos encontrar o ângulo α :

n a r sen ⁡ α = n p sen ⁡ ( 15 ° )   ⇒   α = arcsen ⁡ 2 sen ⁡ 15 °   .  

Resposta

Letra d).

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