Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais

Passo 1

Vamos começar fazendo a derivada em relação a x , como temos uma integral vamos usar o teorema fundamental do cálculo, mas antes precisamos deixar essa integral um pouco diferente, porque a integral nós fazermos de um número até uma função, então vamos começar arrumando isso

f ( x , y ) = ∫ x y cos ⁡ t d t = ∫ x 0 cos ⁡ t d t + ∫ 0 y cos ⁡ t d t = - ∫ 0 x cos ⁡ t d t + ∫ 0 y cos ⁡ t d t

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Passo 2

Vamos agora para a derivada, usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia vamos ter

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x ∙ ∂ ∂ x x + cos ⁡ y ∙ ∂ ∂ x y

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x ∙ 1 + cos ⁡ y ∙ 0

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x

Passo 3

Vamos agora para a derivada em relação a y , usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia

∂ f ∂ y = = - cos ⁡ x ∙ ∂ ∂ y x + cos ⁡ y ∙ ∂ ∂ y y

∂ f ∂ y = - cos ⁡ x ∙ 0 + cos ⁡ y ∙ 1

∂ f ∂ y = cos ⁡ y

Resposta

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