Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais

Ver Teoria

Enunciado

Passo 1

Vamos começar fazendo a derivada em relação a x , como temos uma integral vamos usar o teorema fundamental do cálculo, mas antes precisamos deixar essa integral um pouco diferente, porque a integral nós fazermos de um número até uma função, então vamos começar arrumando isso

f ( x , y ) = ∫ x y cos ⁡ t d t = ∫ x 0 cos ⁡ t d t + ∫ 0 y cos ⁡ t d t = - ∫ 0 x cos ⁡ t d t + ∫ 0 y cos ⁡ t d t

Passo 2

Vamos agora para a derivada, usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia vamos ter

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x ∙ ∂ ∂ x x + cos ⁡ y ∙ ∂ ∂ x y

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x ∙ 1 + cos ⁡ y ∙ 0

∂ f ∂ x = - cos ⁡ x

Passo 3

Vamos agora para a derivada em relação a y , usando o teorema fundamental do cálculo e a regra da cadeia

∂ f ∂ y = = - cos ⁡ x ∙ ∂ ∂ y x + cos ⁡ y ∙ ∂ ∂ y y

∂ f ∂ y = - cos ⁡ x ∙ 0 + cos ⁡ y ∙ 1

∂ f ∂ y = cos ⁡ y

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Se f é homogênea de grau n , mostre que f x t x , t y = t n - 1 f x ( x , y )
Suponha que a equação F x , y , z = 0 defina implicitamente cada uma das três variáveis x ,y e z como função das outras duas: z = f ( x , y ) , y = g ( x , z ) e x = h y , z . Se F for diferenciável e
Se f é homogênea de grau n , mostre que x 2 ∂ 2 f ∂ x 2 + 2 x y ∂ 2 f ∂ x ∂ y + y 2 ∂ 2 f ∂ y 2 = n ( n - 1 ) f ( x , y )
Utilize a equação 6 para determinar d y / d x . cos ⁡ ( x y ) = 1 + s e ny
Uma função f é dita homogênea de grau n se satisfaz a equação f t x , t y = t n f ( x , y ) para todo valor de t , onde n é o número inteiro e positivo e f tem as segundas derivadas parciais contínuas