Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

Sears & Zemansky, Young & Freedman, Física III, Eletromagnetismo, Volume 3, 12˚ ed., São Paulo: Addison Wesley, 2009, Exercício 26.20, pp. 194.

No circuito indicado na Figura abaixo, a taxa de dissipação da energia elétrica de R 1 é igual a 20   W .

  1. Determine R 1 e R 2 .
  2. Qual é a fem da bateria?
  3. Ache a corrente que passa por R 2 e pelo resistor de 10   Ω .
  4. Calcule o consumo total de energia elétrica em todos os resistores e a energia elétrica fornecida pela bateria. Mostre que seus resultados estão de acordo com a conservação de energia.

Passo 1

a) Então, vamos lá? Bom, para começar, o enunciado dá o valor da potência dissipada no resistor R 1 , que é de 20   W , e conhecemos da Figura o valor da corrente que passa nesse resistor,

P = R 1 I 2 R 1 = 20 2 2 = 5   Ω   .

Agora que temos o valor dessa resistência, podemos encontrar o valor do potencial V a b entre os pontos a e b , que a mesma ddp entre os resistores R 2 e 10   Ω , ambos em paralelo com R 1 . Portanto

V a b = 5 × 2 = 10   V   .

Essa é ddp da resistência equivalente R e q , por onde passa a corrente de 3,5   A mostrada na Figura. Concorda? Checa isso para ver se faz sentido....checou?

A resistência equivalente R e q nesse caso é

1 R e q = 1 10 + 1 R 2 + 1 5 = 5 R 2 + 50 + 10 R 2 50 R 2 = 15 R 2 + 50 50 R 2   .

Simplificando essa expressão, obtemos que

R e q = 10 R 2 3 R 2 + 10     .

Essa resistência está submetida à uma ddp de 10   V , o que dá pra gente que

10 = R e q × 3,5 = 10 R 2 3 R 2 + 10     × 3,5   .

Resolvendo essa equação, temos que R 2 é

R 2 = 20   Ω   .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b) A fem ε da bateria é a mesma a que está a resistência equivalente R e q que, por sua vez, é a mesma que está entre os pontos a e b V a b . Então,

ε = V a b = 10   V   .

Passo 3

c) Como o resistor R 2 = 20   Ω está a uma ddp de 10   V , então a corrente que passa por esse resistor é

I 2 = 10 20 = 0,5   A   .

Pelo resistor de 10   Ω , que também está a uma ddp de 10   V , a corrente é

I 3 = 10 10 = 1   A   .

Passo 4

d) A potência total fornecida pela bateria é

P t o t a l = ε I = 10 × 3,5 = 35   W .

A potência dissipada pelo resistor R 1 é de P 1 = 20   W . Já no resistor R 2 = 20   Ω , a potência dissipada é de

P 2 = R 2 I 2 2 = 20 × 0,5 2 = 5   W   .

No resistor de 10   Ω , a potência é

P 3 = 10 × 1 2 = 10   W .

Se a gente soma todas as três potências dissipadas em cada resistor, teremos exatamente o valor de 35   W , que é o valor total da potência fornecida pela bateria. Isso mostra que há conservação de energia

Resposta

  1. R 1 = 5   Ω     ;   R 2 = 20   Ω   ;
  2. ε = V a b = 10   V   ;
  3. I 2 = 0,5   A     ;   I 3 = 1   A     ;
  4. P t o t a l = 35   W     ;     P 1 = 20   W     ;   P 2 = 5   W   ;     P 3 = 10   W     .

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