Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

A figura mostra 5 lâmpadas idênticas ligadas a uma bateria ideal. Todas as lâmpadas estão brilhando. Ordene em sequência decrescente as intensidades luminosas de A e E. Explique

Passo 1

A luminosidade de cada lâmpada é relacionada com a potência dissipada em cada lâmpada. Assim temos que relacionar a luminosidade comparando a potência em cada lâmpada.

Como todas as lâmpadas são iguais, todas elas têm a mesma resistência. Então seria bom usar uma expressão pra potência que contenha a resistência

P = R i 2 = U 2 R

Então se soubermos a corrente ou a voltagem e cada um podemos saber a potência em cada um.

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Passo 2

Vamos matar umas relações de cara

Como as lâmpadas D e E estão em série, as correntes nas duas são iguais, assim

i D = i E → P D = P E

Já as lâmpadas B e C estão em paralelo, as voltagens nas duas são iguais, então

U B = U C → P B = P C

Já a corrente ao passar em A se divide igualmente em B e C (já que as lâmpadas são iguais), assim

i B = i C = i A 2

P A = R i A = R 2 i B 2 = 4 R i B 2 = 4 P B

Assim temos mais uma outra relação

P A > P B = P C

Passo 3

Agora temos que relacionar as correntes de D e E com as correntes de A, B e C. Pra isso temos que calcular a resistência equivalente dos lados esquerdo e direito do circuito.

Do lado direito temos duas resistências em série, assim

R d i r = R + R = 2 R

Do lado esquerdo temos duas resistências em paralelo

1 R B C = 1 R + 1 R = 2 R

R B C = R 2

E estas duas estão em série com a lâmpada A, assim

R e s q = R + R B C = R + R 2

R e s q = 3 R 2

Passo 4

Se a bateria dá uma voltagem V pro circuito então temos que

i d i r = V R d i r = 1 2 V R

i e s q = V R e s q = V 3 R 2 = 2 3 V R

A corrente que passa na lâmpada A vai ser a corrente total do lado esquerdo, ou seja,

i A = i e s q = 2 3 V R

E essa corrente vai se dividir em duas partes iguais entre as lâmpadas B e C, assim

i B = i C = i A 2 = 1 3 V R

Já, do lado direito, a corrente nas resistências D e E, será a corrente total do lado direito

i D = i E = i d i r = 1 2 V R

Agora só temos que juntar todas as informações

i A > i D = i E > i B = i C

Como a potência é dada por

P = R i 2

Vamos ter que

P A > P D = P E > P B = P C

ou

B r i l h o A > B r i l h o D = B r i l h o E > B r i l h o B = B r i l h o ( C )

Resposta

B r i l h o A > B r i l h o D = B r i l h o E > B r i l h o B = B r i l h o ( C )

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