Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

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Enunciado

6ª questão - A figura mostra um circuito elétrico constituído de algumas lâmpadas idênticas e uma bateria ideal. Qual das alternativas expressa corretamente o brilho relativo entre as lâmpadas:

A) A > B > C = D > E

B) C = D > E > B > A

C) A > B > E > C > D

D) A > B > E > C = D

E) B > A > E > D > C

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Para essa questão, foi dado um circuito elétrico com uma fonte de tensão e várias lâmpadas idênticas dispostas em série e paralelo.

Nosso objetivo aqui é ordenar as lâmpadas da que tem o maior brilho para a que quem o menor brilho.

Tem ideia de como fazer isso? 🤔

Mas talvez podemos pensar “ué, as lâmpadas são idênticas, como o brilho de todas não é igual?” 🤔

Realmente, as lâmpadas são idênticas, mas como as lâmpadas estão conectadas de diversas maneiras no circuito, a tensão fornecida a cada uma nem sempre será igual.

Hã?? Como assim??

Bora lá que eu te explico! 😁

Passo 2

Quando temos uma fonte de tensão V significa que entre os terminais positivo/negativo da fonte, a tensão é de V (Volts).

Dependendo de como uma carga está ligada a uma fonte, a tensão nos terminais da carga pode ser diferente.

No caso, quando dizemos que todas as lâmpadas são idênticas, na verdade, para nosso problema, estamos dizendo que todas possuem a mesma carga R . Com isso, quanto maior a tensão em seus terminais, maior será seu brilho!

Vamos usar o ponto d como o ponto de referência de 0 V já que é onde está ligado o polo negativo da nossa fonte.

A lâmpada A está conectada entre os terminais a e d onde também está conectada a fonte de tensão V . Lembra que quando dois componentes estão ligados nos mesmos nós, é o mesmo que dizer que eles estão em paralelo? E quando dois componentes estão em paralelo, como é a tensão entre eles? 🤔

Iguais, não é?

Com isso, vemos que A possui uma tensão V .

Entendeu isso? 👀

Passo 3

Agora perceba que esse conjunto de lâmpadas B , C , D e E estão em paralelo com a lâmpada A e com a fonte de tensão V .

Então temos que descobrir qual é a tensão entre os nós a b e b d . Pra isso vamos usar uma formula de divisão de tensão que usamos quando temos duas cargas em série.

V R 2 = R 2 R 1 + R 2 · V

Quando temos

Pode parecer um pouco diferente do nosso caso pois R 2 é um único resistor e no nosso caso temos 3 resistores ocupando seu lugar.

Então o que podemos fazer é calcular a resistência equivalente entre os nós b e d .

Bora lá? 😎

Passo 4

O que queremos é transformar a junção dos resistores C , D e E em um único resistor equivalente

Primeiro, começamos com a associação entre C e D , perceba que um emenda o outro para chegar em d , portanto eles estão em série.

Associação em série de resistores fazemos como? Somando, não é? 😁

Logo

R C D = R + R = 2 R

Imaginando C e D como um único resistor, resultamos em dois resistores em paralelo, correto? Ambos estão ligados nos mesmos nós.

Nesse caso a associação de resistores paralelos é feita como

R e q = R E · R C D R E + R C D

Substituindo pelos seus valores, temos

R e q = R · 2 R R + 2 R = 2 R 2 3 R

R e q = 2 3 R

Agora podemos calcular a divisão de tensão!

A resistência equivalente entre os nós c e d é 2 3 R .

Bora lá!

Passo 5

Agora aplicamos o cálculo da divisão de tensão na seguinte configuração

Vamos primeiro calcular a tensão na lâmpada B

V 1 = R B R B + R e q · V

Fazendo as substituições das resistências

V 1 = R R + 2 3 R · V

V 1 = R 5 3 R · V

Logo, V 1 será

V 1 = 3 5 V

Com isso, vamos que a tensão em B é de 2 5 V .

Tranquilo até aqui?

Passo 6

Por fim, vamos fazer o mesmo para R e q para obter a tensão entre os nós c e d .

V 2 = R e q R B + R e q · V

Substituindo...

V 2 = 2 3 R R + 3 2 R · V

V 2 = 2 3 R 5 3 R · V

Assim resultando em

V 2 = 2 5 V

Assim a tensão na lâmpada E e na associação em série das lâmpadas C e D é de 3 5 V !

Como a tensão entre c e d é de 3 5 V , fazendo a divisão de tensão entre C e D , podemos afirmar que a tensão em cada uma é a metade de V 2 . Não confia, veja só!

V C = R C R D + R C · 2 5 V

Como R C = R D = R

V C = R R + R · 2 5 V

V C = R 2 R · 3 5 V = 1 2 · 2 5 V

Viu só? 😎

Passo 7

Agora que temos a tensão em todas as lâmpadas, vamos recapitular.

A tensão na lâmpada A é igual a tensão na fonte, ou seja, V .

A tensão na lâmpada B foi calculada como 3 5 V .

A tensão na lâmpada C é a mesma tensão da lâmpada D que é igual a 1 2 · 2 5 V ou 1 5 V

E a tensão na lâmpada E foi calculada como 2 5 V .

Como a tensão na lâmpada está relacionada diretamente com sua luminosidade, então organizando as lâmpadas em ordem decrescente de tensão, temos

A > B > E > C = D

Analisando as alternativas, vemos que a letra D) é a alternativa que condiz com nossos resultados!

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

D) A > B > E > C = D

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