Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

Considere a malha de resistores da figura abaixo.

Para que a resistência equivalente entre os terminais A e B seja R 0 , o resistor R 1 deve ter o valor:

a R 1 = R 0 / 3 ;

b R 1 = 3 R 0 ;

c R 1 = R 0 = 3 ;

d   R 1 = R 0 ;

e R 1 = R 0 / 2 ;

f R 1 = 2 R 0 ;

Passo 1

Um bom caminho é simplificar o circuito aos poucos, vamos começar com as resistências em série R 1 e R 0 .

R e q ' = R 1 + R 0

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora temos em paralelo as resistências R e q ' e R 1 . Assim:

1 R e q ' ' = 1 R e q ' + 1 R 1

R e q ' ' = R e q ' R 1 R e q ' + R 1

Substituindo a expressão que encontramos no Passo 1:

R e q ' ' = R 1 + R 0 R 1 R 1 + R 0 + R 1

R e q ' ' = R 1 + R 0 R 1 2 R 1 + R 0

Passo 3

Por último, temos em série as resistências R e q ' ' e R 1 . Logo:

R e q = R e q ' ' + R 1

Substituindo a expressão que encontramos no Passo 2, teremos:

R e q = R 1 + R 0 R 1 2 R 1 + R 0 + R 1

Passo 4

No entanto, queremos que essa resistência equivalente seja igual a R 0 , logo:

R 0 = R 1 + R 0 R 1 2 R 1 + R 0 + R 1

Agora é arrumar a bagunça, vamos lá!

R 0 - R 1 = R 1 + R 0 R 1 2 R 1 + R 0

R 0 - R 1 2 R 1 + R 0 = R 1 + R 0 R 1

2 R 0 R 1 + R 0 2 - 2 R 1 2 - R 0 R 1 = R 1 2 + R 0 R 1

2 R 0 R 1 + R 0 2 - 2 R 0 R 1 = R 1 2 + 2 R 1 2

R 0 2 = 3 R 1 2

R 1 = R 0 2 3

Finalmente:

R 1 = R 0 3

Resposta

a R 1 = R 0 / 3 ;

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