Exercícios Resolvidos de Resistencia em Série e em Paralelo

UNICAMP, Física 3, P2 - 2011.1 - Noturno, Questão 2

Um fio de cobre ρ C u 2,0 × 10 - 8   Ω . m , de 80   m e diâmetro de 1,0   m m , está soldado em uma de suas extremidades a um fio de ferro ρ F e 10 × 10 - 8 Ω . m de 40   m e mesmo diâmetro. A corrente nos fios é 2,0   A .

Calcule:

a ) A densidade de corrente em cada fio;

b ) O campo elétrico em cada fio;

c ) A diferença de potencial em cada fio;

d ) a resistência que é atravessada pela corrente de 2,0   A , sob a diferença de potencial total V . Compare esta resistência com a resistência equivalente dos dois fios (justificar);

Passo 1

a ) A densidade de corrente em cada fio;

Por definição, a densidade de corrente é dada por:

J = I A

Onde A corresponde à área transversal do fio.

Se os dois resistores possuem o mesmo diâmetro 1 m m = 10 - 3 m , possuem também a mesma área transversal, dada por:

A = π d 2 4

A = π 10 - 3 2 4

A 7,85 × 10 - 7 m 2

Assim, a densidade de corrente será dada por:

J F e = J C u = 2 7,85 × 10 - 7

J F e = J C u 2,5 5 × 10 6   A / m 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b ) O campo elétrico em cada fio;

O campo elétrico pode ser encontrado a partir da relação:

E = ρ J

Então só precisamos pegar a resistividade de cada material:

E F e = ρ F e J F e = 10 × 10 - 8 × 2,55 × 10 6

E F e = 0,255   V / m

E C u = ρ C u J C u = 2,0 × 10 - 8 × 2,55 × 10 6

E C u = 0,051   V / m

Passo 3

c ) A diferença de potencial em cada fio;

A diferença de potencial em cada fio será dada por:

V = E L

Onde L é o comprimento do fio. Portanto:

V F e = E F e L F e = 0,255 × 40

V F e = 10,2   V

V C u = E C u L C u = 0,051 × 80

V C u = 4,08   V

Passo 4

d ) A resistência que é atravessada pela corrente de 2,0   A , sob a diferença de potencial total V . Compare esta resistência com a resistência equivalente dos dois fios (justificar);

A diferença de potencial total será dada por:

V = V F e + V C u

V = 10,2 + 4,08

V = 14,28   V

A resistência atravessada pela corrente é:

V = R I R = V I = 14,28 2

R = 7,14   Ω

Beleza! O nosso trabalho agora é calcular a resistência equivalente dos dois fios.

Passo 5

Nesse tipo de problema, o segredo é olhar pra ele como dois resistores em série. Assim, a resistência entre as extremidades da barra será:

R = R F e + R C u

A resistência é dada por:

R = ρ L A

Então vamos começar calculando as resistências desses caras, só temos que tomar cuidado com as unidades de medida:

A 7,85 × 10 - 7 m 2

L F e = 40   m

L C u = 80   m

Agora sim!

R F e = ρ F e L F e A = 10 × 10 - 8 × 40 7,85 × 10 - 7

R F e 5,1   Ω

R C u = ρ C u L C u A = 2 , 0 × 10 - 8 × 80 7,85 × 10 - 7

R C u 2,04   Ω

Portanto, a resistência entre as extremidades será:

R e q = R 1 + R 2

R e q = 7,14   Ω

A resistência equivalente dos dois fios é igual à resistência atravessada pela corrente de 2,0   A . Isso acontece porque a corrente deve, necessariamente, atravessar os dois fios (ferro e cobre), um após o outro, como se estivesse atravessando dois resistores em série.

Assim, as duas resistências calculadas devem ser igual porque são duas formas de calcular uma mesma resistência.

Resposta

a )

J F e = J C u 2,55 × 10 6   A / m 2

b )

E F e = 0,255 V m

E C u = 0,051   V / m

c )

V F e = 10,2   V

V C u = 4,08   V

d )

R = 7,14   Ω

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