Exercícios Resolvidos de Sólido Semi-Infinito

INCROPERA, F. P, DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor e Massa. 5ed.

Pavimentos asfálticos podem atingir temperaturas acima de 50 o C em dias quentes de verão. Considere que tal temperatura exista em todo o pavimento, quando subitamente uma tempestade reduz a temperatura da superfície para 20 o C . Calcule a quantidade total de energia (por unidade de área) que será transferida do asfalto em um período de 30   m i n no qual a superfície é mantida a 20 o C . As propriedades termofísicas do asfalto são ρ =   2115   k g . m - 3 , c p =   920   J . k g - 1 . K - 1 e k = 0,062   W . m - 1 . K - 1 .

Passo 1

Esse caso trata de uma superfície com temperatura constante, logo estamos falando do Caso 1. A gente já viu que existe uma expressão pronta para o fluxo de calor nessa condição, que é dada por:

q s ' ' = k . ( T s - T i ) π . α . t

Esse fluxo varia ao longo do tempo, como a gente pode perceber. Então, pra gente encontrar a quantidade total de energia que será transferida do asfalto, basta a gente integrar essa expressão ao longo do tempo:

Q = ∫ 0 t q s ' ' d t

Substituindo a expressão do fluxo:

Q = ∫ 0 t k . T s - T i π . α . 1 t d t

Q = k . T s - T i π . α . ∫ 0 t t - 1 / 2 d t

Integrando a expressão:

Q = k . T s - T i π . α . ( 2 . t 1 / 2 )

Q = 2 . k . T s - T i . t π . α

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Bora calcular a difusividade térmica ( α ) então:

α = k ρ . c p             →             α = 0,062   W . m - 1 . K - 1 2115   k g . m - 3 . 920   J . k g - 1 . K - 1             →             α = 3,19   x   10 - 8   m 2 s

Substituindo os valores do enunciado:

Q = 2 . 0,062   W . m - 1 . K - 1 . [ 293 - 323   K ] . [ 30 . ( 60 )   s ] π . 3,19   x   10 - 8   m 2 . s - 1

Q = - 499,33   k J . m - 2  

Resposta

Q = - 499,33   k J . m - 2

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