Exercícios Resolvidos de Superfícies

Paulo Boulos e Ivan de Camargo e Oliveira, Geometria Analítica: um tratamento vetorial, 2ª ed, São Paulo: McGrawHill, 1987. Pp. 325-1.

Ache uma equação da superfície de rotação gerada pela curva

Equation

Em torno da reta

Equation

Passo 1

Chegou a hora das superfícies de rotação!!

O enunciado nos dá a curva que será rotacionada em torno da reta Equation .

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Na teoria vimos que para resolver esse tipo de problema temos que ter três informações:

  • Equation um ponto pertencente a Equation .
  • Equation o vetor diretor de Equation

E

Equation

Do nosso enunciado conseguimos tirar que:

Equation

Equation

Equation

Passo 3

Na teoria temos que:

Equation

Escrevendo com os valores que temos:

Equation

Assim, temos Equation equações:

Equation

Equation

Susbtituindo Equation em Equation , temos:

Equation

Substituindo Equation em Equation :

Equation

Da expressão Equation temos que Equation , substituindo na expressão Equation essa relação e que Equation teremos o seguinte sistema:

Equation

Devemos achar uma relação entre Equation e Equation tal que Equation , para isso vamos subtrair Equation e Equation :

Equation

Equation

Coma relação Equation e as expressões Equation e Equation podemos escrever a equação da nossa superfície de revolução:

Equation

Uhulllll!! Terminamos!! ;)

Resposta

Equation

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