Exercícios Resolvidos de Superposição

Livro Sadiku, 5ª edição, p.145, problema 4.19

Use superposição para determinar v x no circuito abaixo.

Passo 1

Precisamos encontrar v x utilizando o princípio da superposição. No circuito existem duas fontes independentes de corrente e uma fonte dependente de tensão.

Logo, a tensão v x será a soma das contribuições de tensão das duas fontes independentes individualmente, ou seja:

v x = v 1 + v 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, vamos determina v 1 . Para isso, vamos desligar a fonte de corrente de 4   A , substituindo por um circuito aberto:

Passo 3

Vamos ajeitar o circuito e calcular a contribuição da fonte de tensão de 6   A , utilizando análise nodal.

Aplicando a LCK no nó da tensão nodal v 1 :

i x + i 1 = 6

Passo 4

Escrevendo as correntes em função da tensão nodal:

i x = v 1 - ( - 4 i x ) 2         →       i x = - v 1 2

i 1 = v 1 8

Substituindo na equação das correntes do nó:

- v 1 2 + v 1 8 = 6

- 4 v 1 + v 1 = 48

- 3 v 1 = 48

v 1 = - 48 3   V

Passo 5

Falta determinarmos v 2 . Para isso, vamos desligar a fonte de corrente de 6   A , substituindo por um circuito aberto.

Passo 6

Agora, vamos ajeitar o circuito e calcular a contribuição da fonte de tensão de 4   A , utilizando análise nodal.

Aplicando a LCK no nó da tensão nodal v 2 :

i x + i 2 = 4

Passo 7

Escrevendo as correntes em função da tensão nodal:

i x = v 2 - ( - 4 i x ) 2         →       i x = - v 2 2

i 2 = v 2 8

Substituindo na equação das correntes do nó:

- v 2 2 + v 2 8 = 4

- 4 v 2 + v 2 = 32

- 3 v 2 = 32

v 2 = - 32 3   V

Passo 8

Agora é somar as contribuições e correr para o abraço:

v x = v 1 + v 2

Substituindo:

v x = - 48 3 + - 32 3

v x = - 80 3 = - 26,667   V

Resposta

v x = - 26,667   V

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