Exercícios Resolvidos de Superposição

Livro Sadiku, 5ª edição, p.118, problema prático 4.4

Use superposição para determine v x no circuito abaixo:

Passo 1

Precisamos encontrar v x utilizando o princípio da superposição. No circuito existem duas fontes independentes e uma dependente.

Logo, a tensão v x será a soma das contribuições de tensão das duas fontes independentes individualmente, ou seja:

v x = v 1 + v 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Primeiro, vamos determina v 1 . Para isso, vamos desconsiderar a fonte de corrente, ou seja, substituí-la por um circuito aberto, lembrando que a gente deixa a fonte dependente intacta:

Passo 3

Agora, vamos calcular a contribuição da fonte de tensão de 25   V :

Para isso, vamos usar análise nodal. Aplicando a LCK no nó de v 1 :

i 1 + 0,1 v 1 = i 2

Passo 4

Agora, vamos escrever as correntes em função da tensão nodal v 1 :

i 1 = 25 - v 1 20

i 2 = v 1 4

Passo 5

Substituindo na equação das correntes do nó:

25 - v 1 20 + 0,1 v 1 = v 1 4

25 - v 1 + 2 v 1 = 5 v 1

4 v 1 = 25

v 1 = 25 4 = 6,25   V

Passo 6

Agora, precisamos calcular v 2 . Então, vamos desconsiderar a fonte de tensão, ou seja, substituí-la por um curto-circuito, sempre lembrando que deixamos a fonte independente da mesma forma:

Passo 7

Vamos ajeitar os elementos para melhorar a visualização e aplicar análise nodal novamente:

Aplicando LCK no nó 1:

i 1 + i 2 = 5 + 0,1 v 2

Passo 8

Escrevendo as correntes em função da tensão nodal v 2 :

i 1 = v 2 20

i 2 = v 2 4

Passo 9

Substituindo na equação das correntes do nó:

v 2 20 + v 2 4 = 5 + 0,1 v 2

v 2 + 5 v 2 = 100 + 2 v 2

v 2 = 100 4 = 25   V  

Passo 10

Ufa! Para terminar, precisamos somar as contribuições de cada fonte:

v x = v 1 + v 2

v x = 6,25 + 25 = 31,25   V

Resposta

v x = 31,25   V

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