Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

“Caminhando contra o vento

Sem lenço e sem documento

No sol de quase dezembro. Eu vou...”

Trecho da música Alegria, Alegria de Caetano Veloso que concorreu no III Festival da Record, em 1967 – um ícone do movimento Tropicalista.

Imaginemos o homem da canção com massa de 65 k g e caminhando na direção horizontal com uma força de 10 N , a força do vento é de 2 N , o coeficiente de atrito é de μ = 0,001 .

Os Trabalhos realizados por todas as forças que agem sobre o homem quando ele se desloca em 100 m , são:

OBS: O trabalho é igual a componente da força na direção do movimento multiplicado pelo deslocamento do corpo. A força de atrito é igual ao coeficiente de atrito multiplicado pela força Normal.

  1. W F = 1000 J ;   W v e n t o = - 200 J ;   W f a t = 65 J ;   W P = 650000 J   e   W N = 0 J .
  2. W F = 1000 J ;   W v e n t o = - 200 J ;   W f a t = - 65 J ;   W P = 650000 J   e   W N = 650000 J .
  3. W F = 1000 J ;   W v e n t o = - 200 J ;   W f a t = - 65 J ;   W P = 0 J   e   W N = 0 J .
  4. W F = 1000 J ;   W v e n t o = 200 J ;   W f a t = 65 J ;   W P = 0 J   e   W N = 0 J .
  5. W F = 1000 J ;   W v e n t o = 200 J ;   W f a t = - 65 J ;   W P = 0 J   e   W N = 650000 J .

Passo 1

Primeiro, antes de sair calculando tudo isso, vamos desenhar as forças que agem no corpo, que são:

  • Força da caminhada do homem igual a 10 N
  • Força do vento contrária ao movimento 2 N
  • Força de atrito causada pelo coeficiente de atrito μ = 0,001 que é contrária ao movimento
  • Força peso
  • Força normal

Logo, temos um diagrama de forças que agem no corpo igual a:

Passo 2

Agora temos que descobrir os valores das forças que desconhecemos: peso, atrito e normal.

A força peso é igual ao produto entre a massa e a aceleração da gravidade:

F P → = m ⋅ g

Como a massa é igual a 65 k g e podemos considerar a aceleração da gravidade igual a g = 10 m / s 2 , então a força peso será igual a:

F P → = 65 ⋅ 10 = 650 N

Direcionada para baixo.

A força Normal é igual em módulo ao peso, mas contrária em sentido:

F N → = 650 N

Direcionada para cima.

A força de atrito foi relembrada no enunciado durante a observação “A força de atrito é igual ao coeficiente de atrito multiplicado pela força Normal”, ou seja:

F f a t → = F N → ⋅ μ

Substituindo os valores da força normal e do coeficiente de atrito:

F f a t → = 650 ⋅ 0,001 = 0,65 N

Passo 3

Vamos lembrar que além das forças, nós temos o vetor deslocamento r → que aponta na mesma direção para onde o homem anda, ou seja, a favor da força do homem:

Passo 4

Sabemos que o trabalho pode ser descrito como:

W = F → ⋅ r → ⋅ c o s θ

Temos que pensar nos ângulos entre as forças e o vetor deslocamento:

  • A força do homem aponta no mesmo sentido do deslocamento, logo o ângulo entre eles forma 0 ° :
  • θ F = 0 °

    Logo, o trabalho realizado será:

    W F = 10 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 0 ° )

    Vamos deixar dessa forma por enquanto e calcular os outros trabalhos, beleza?

  • A força normal aponta para cima, enquanto o deslocamento aponta para o lado direito, logo o ângulo entre eles forma 90 ° :
  • θ N = 90 °

    Logo o trabalho realizado será:

    W N = 650 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 90 ° )

  • A força peso também forma 90 ° com o vetor deslocamento:
  • θ P = 90 °

    Logo, o trabalho realizado será:

    W P = 650 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 90 ° )

  • A força de atrito está na direção contrária ao vetor deslocamento, logo o ângulo entre eles forma 180 ° :
  • θ f a t = 180 °

    Logo, o trabalho realizado será:

    W f a t = 0,65 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 180 ° )

  • A força do vento também forma 180 ° com o deslocamento:

θ v e n t o = 180 °

Logo, o trabalho realizado será:

W v e n t o = 2 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 180 ° )

Passo 5

Agora vamos pegar todos os trabalhos que calculamos. Para resolver as multiplicações de cada um dos trabalhos:

W F = 10 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 0 ° )

W N = 650 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 90 ° )

W P = 650 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 90 ° )

W f a t = 0,65 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 180 ° )

W v e n t o = 2 ⋅ 100 ⋅ c o s ⁡ ( 180 ° )

Temos que saber que:

cos ⁡ 0 ° = 1

cos ⁡ 90 ° = 0

cos ⁡ 180 ° = - 1

Logo, fazendo as substituições dos cossenos:

W F = 10 ⋅ 100 ⋅ 1

W N = 650 ⋅ 100 ⋅ 0

W P = 650 ⋅ 100 ⋅ 0

W f a t = 0,65 ⋅ 100 ⋅ ( - 1 )

W v e n t o = 2 ⋅ 100 ⋅ ( - 1 )

Resultando em:

W F = 1000 J

W N = 0 J

W P = 0 J

W f a t = - 65 J

W v e n t o = - 200 J

Resposta

c) W F = 1000 J ;   W v e n t o = - 200 J ;   W f a t = - 65 J ;   W P = 0 J   e   W N = 0 J .