Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

Uma partícula de 2,0 k g sofre um deslocamento de r → = 3,0 m i ^ + 3,0 m j ^ + - 2,0 m k ^ .

Durante esse deslocamento, uma força constante F → = 2,0 N i ^ - 1,0 N j ^ + 1,0 N k ^ atua sobre a partícula. Determine o trabalho realizado por   F → .

Passo 1

O trabalho nada mais é do que o produto escalar entre o vetor distância percorrida e o vetor força, dessa forma:

W = F → ⋅ r →

Uma forma de fazer o produto escalar entre dois vetores é multiplicar as coordenadas correspondentes e somar tudo. Ficou confuso? Então vamos fazer devagar!

Passo 2

Nesse enunciado, foram dados dois vetores:

F → = 2,0 N i ^ - 1,0 N j ^ + 1,0 N k ^

r → = 3,0 m i ^ + 3,0 m j ^ + - 2,0 m k ^

Vou separar as coordenadas na direção do eixo x em azul, as coordenadas na direção y em amarelo e as coordenadas na direção z em verde:

F → = 2,0 N i ^ - 1,0 N j ^ + 1,0 N k ^

r → = 3,0 m i ^ + 3,0 m j ^ + - 2,0 m k ^

Perceba que levamos os sinais que precedem o número sempre!

Agora para o produto vetorial, vamos multiplicar as coordenadas na direção x entre si e somar com a multiplicação entre as coordenadas y e com a multiplicação entre as coordenadas z :

W = F → ⋅ r → = ( 2,0 ) ⋅ ( 3,0 ) + - 1,0 ⋅ 3,0 + [ 1,0 ⋅ ( - 2,0 ) ]

Passo 3

Fazendo o produto entre dois números positivos, teremos um número positivo:

2,0 ⋅ 3,0 = 6,0

Enquanto o produto entre um número positivo e outro número negativo é igual a um número negativo:

- 1,0 ⋅ 3,0 = - 3,0

1,0 ⋅ - 2,0 = - 2,0

Substituindo no nosso produto vetorial:

W = F → ⋅ r → = ( 2,0 ) ⋅ ( 3,0 ) + - 1,0 ⋅ 3,0 + [ 1,0 ⋅ ( - 2,0 ) ]

Teremos a soma:

W = F → ⋅ r → = 6,0 + - 3,0 + [ - 2,0 ]

Que é igual a:

W = 6 - 3 - 2 = 1 J

Viu como foi facinho? Já acabou!

Resposta

W = 1 J