Exercícios Resolvidos de Trabalho

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Enunciado

O gráfico mostra a componente de uma força aplicada a um corpo ao longo do deslocamento como uma função da magnitude do deslocamento. Determine o trabalho realizado pela força durante o intervalo de 2 a 10   m .

(A) 140   J

(B) 180   J

(C) 195   J

(D) 200   J  

(E) 560   J

Passo 1

Bom, pessoal, quando temos um gráfico F o r ç a × D i s t â n c i a , a área do gráfico é o próprio trabalho realizado pela força.

Então só precisamos achar a área do gráfico, mas presta atenção de uma coisa, o enunciado deixou bem claro que ele quer o trabalho entre 2 m e 10 m , sendo que o gráfico mostra entre 0 m e 12 m , então temos que cortar o pedaço que queremos:

Passo 2

Perceba que de 2 m até 6 m , temos a mesma força igual a 20 N formando um retângulo:

Então o trabalho nesse percurso será igual a área do retângulo:

W 1 = b a s e ⋅ a l t u r a

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

b a s e = 6 m - 2 m = 4 m

Enquanto a altura será o intervalo de força:

a l t u r a = 20 N - 0 N = 20 N

Colocando na fórmula da área:

W 1 = 4 ⋅ 20 = 80 J

Encontramos a primeira parcela do trabalho total! Vamos para o segundo intervalo:

Como também se trata de um retângulo, o trabalho nesse percurso será igual a área do retângulo:

W 2 = b a s e ⋅ a l t u r a

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

b a s e = 8 m - 6 m = 2 m

Enquanto a altura será o intervalo de força, veja que a força está exatamente no meio entre 50 N e 40 N , logo, vamos considerar que será 45 N :

a l t u r a = 45 N - 0 N = 45 N

Colocando na fórmula da área:

W 2 = 2 ⋅ 45 = 90 J

Encontramos a segunda parcela do trabalho total! Vamos para o terceiro e último intervalo:

Outro retângulo:

W 3 = b a s e ⋅ a l t u r a

A nossa base é o intervalo de metros percorridos:

b a s e = 10 m - 8 m = 2 m

Enquanto a altura será o intervalo de força, veja que a força está exatamente no meio entre 10 N e 0 N , logo, vamos considerar que será 5 N :

a l t u r a = 5 N - 0 N = 5 N

Colocando na fórmula da área:

W 3 = 2 ⋅ 5 = 10 J

Passo 3

O trabalho total é a soma dos trabalhos parciais W 1 , W 2 e W 3 :

W t o t a l = W 1 + W 2 + W 3

Substituindo os valores que encontramos:

W t o t a l = 80 + 90 + 10 = 180 J

Pronto, o trabalho total é igual a 180 J , esse era o resultado que buscávamos e que é representado pela letra “B”.

Resposta

(B) 180   J