Enunciado

Considere a difusão de hidrogênio (espécie A) em ar, em água líquida ou em ferro (espécie B), a T = 293   K . Calcule os fluxos da espécie nas bases molar e mássica, se o gradiente de concentração em um local específico for igual a d C A / d x = 1   k m o l / m 3 ⋅ m . Compare o valor da difusividade mássica com o da condutividade térmica. A fração molar do hidrogênio, x A , é muito menor que um.

Passo 1

Vamos lá! Nesse problema precisamos do fluxo mássico e do fluxo molar do hidrogênio e também precisamos encontrar os valores de difusividade térmica e mássica para as três espécies pedidas, ok?

Vamos começar buscando dados auxiliares, esses dados podem ser encontrados no apêndice do livro que você usa na matéria, beleza?

Para o hidrogênio e o ar, vamos ter:

D A B = 0,41 ⋅ 10 - 4   m ² / s

Para o hidrogênio e a água:

D A B = 0,63 ⋅ 10 - 8   m ² / s

Para o hidrogênio e o ferro:

D A B = 0,26 ⋅ 10 - 12   m ² / s

Além das difusividades, precisamos de mais alguns dados, no caso do ar:

α = 21,6 ⋅ 10 - 6   m ² / s

No caso da água:

k = 0,603   W / m . K ρ = 998   k g / m ³ c p = 4182   J / k g . K

E para o ferro:

α = 23,1 ⋅ 10 - 6   m ² / s

Passo 2

Agora podemos encontrar a difusividade mássica do hidrogênio em cada espécie, na temperatura de 293   K , usando a relação:

D A B ,   T = D A B ,   298 K ⋅ T 298 3 / 2

Primeiro para o ar:

D A B ,   T = 0,41 ⋅ 10 - 4 ⋅ 293 298 3 / 2 = 0,40 ⋅ 10 - 4   m ² / s

Agora para a água:

D A B ,   T = 0,63 ⋅ 10 - 8 ⋅ 293 298 3 / 2 = 0,63 ⋅ 10 - 8   m ² / s

E para o ferro:

D A B ,   T = 0,26 ⋅ 10 - 12 ⋅ 293 298 3 / 2 = 2,53 ⋅ 10 - 13   m ² / s

O enunciado nos disse que a fração molar do hidrogênio é muito menor que um, isso quer dizer que estamos trabalhando com uma espécie diluída e por conta disso a difusividade térmica da água pode ser dada por:

α = k ρ ⋅ c p

α = 0,603 998 ⋅ 4182

α = 0,144 ⋅ 10 - 6   m ² / s

Passo 3

Beleza! Estamos quase lá! Agora vamos encontrar o fluxo molar, para cada uma das espécies, ok? Podemos encontrá-lo assim:

J A * =   - D A B ⋅ d C A d x

E lembrando que o enunciado nos deu que d C A / d x = 1   k m o l / m 3 ⋅ m … Vamos ter para o ar:

J A * =   - 0,40 ⋅ 10 - 4 ⋅ 1 =   - 0,40 ⋅ 10 - 4   k m o l / s . m ²

Para a água:

J A * =   - 0,63 ⋅ 10 - 8 ⋅ 1 =   - 0,63 ⋅ 10 - 8   k m o l / s . m ²

E para o ferro:

J A * =   - 2,53 ⋅ 10 - 13 ⋅ 1 =   - 2,53 ⋅ 10 - 13   k m o l / s . m ²

Para fechar vamos achar o fluxo mássico de cada espécie, com a relação:

J A = M A ⋅ J A *

Para o ar, vamos ter:

J A = 2 ⋅ - 0,40 ⋅ 10 - 4 =   - 0,80 ⋅ 10 - 4   k g / s . m ²

Para a água:

J A = 2 ⋅ - 0,63 ⋅ 10 - 8 =   - 1,26 ⋅ 10 - 8   k g / s . m ²

E para o ferro:

J A = 2 ⋅ - 2,53 ⋅ 10 - 13 =   - 5,06 ⋅ 10 - 13   k g / s . m ²

Conseguimos! Vimos aqui que diferentes materiais respondem à transferência de massa com taxas bem distintas, dependendo se o meio será um gás, no caso do ar, um líquido, no caso da água, ou um sólido, no caso do ferro.

Resposta

Para o ar:

D A B ,   T = 0,40 ⋅ 10 - 4   m ² / s J A =   - 0,80 ⋅ 10 - 4   k g / s . m ²

Para a água:

D A B ,   T = 0,63 ⋅ 10 - 8   m ² / s J A =   - 1,26 ⋅ 10 - 8   k g / s . m ²

Para o ferro:

D A B ,   T = 2,53 ⋅ 10 - 13   m ² / s J A =   - 5,06 ⋅ 10 - 13   k g / s . m ²

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