Exercícios Resolvidos de Transferência Simultânea de Calor e Massa

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Enunciado

Jarras feitas de argila porosa foram comumente utilizadas para resfriar água no passado. Uma pequena quantidade de água que vaza para fora mantém a superfície externa do jarro molhada o tempo todo, e o ar relativamente seco e quente fluindo sobre a jarra causa a evaporação dessa água. Parte do calor latente de evaporação provém da água na jarra e, como resultado, a água é resfriada. Considerando que as condições ambientais são 1   a t m , 32 ° C e 40 % de umidade relativa, determine a temperatura da água quando as condições permanentes forem atingidas.

Passo 1

Bom, vamos para mais uma questãozinha! O bizu dessa aqui, é lembrar que quando estamos em condições de regime permanente temos que o calor latente de vaporização é igual a transferência de calor por convecção, beleza?

Pra começar, a gente precisa da temperatura da superfície que não temos… Vamos então supor que temos:

T s = 22 ° C

Nessa temperatura, vamos ter as seguintes propriedades da água:

P V ,   s = 2,671   k P a Δ H e v = 2449200   J / k g

Agora, trabalhando com a temperatura média, vamos ter:

T m é d i o = T s + T ∞ 2

Substituindo nosso dado, com a temperatura que a gente supôs:

T m é d i o = 22 + 32 2

Vamos ter então:

T m é d i o = 27 ° C

Na temperatura média, as propriedades do ar são:

c p = 1007   J / k g . K α = 2,1678 ⋅ 10 - 5   m ² / s

E ainda na temperatura média, temos a difusividade do vapor de água sendo:

D A B = 2,525 ⋅ 10 - 5   m ² / s

Lembrando que todos esses dados são tabelados, de acordo com a temperatura que estamos usando, ok?

Passo 2

Agora sim! Vamos usar a equação para encontrar a temperatura da superfície, no caso de transferência simultânea de calor e massa:

T s = T ∞ - Δ H e v c p ⋅ L e 2 / 3 ⋅ M A M B ⋅ P V ,   s - P A ,   ∞ P

Ops! Tá faltando coisa aí ainda, hein? Vamos começar pelas pressões… Estando o ar a uma temperatura de 32 ° C , que foi dado no enunciado, temos a pressão de vapor da água:

P V ,   ∞ = 4,8   k P a

E sendo a pressão parcial do vapor de água na fase gás, dada pela equação:

P A = U R ⋅ P V

Vamos ter então:

P A ,   ∞ = U R ⋅ P V ,   ∞

Usando a umidade relativa dada no enunciado e o valor da pressão de vapor, vamos ficar com:

P A ,   ∞ = 0,4 ⋅ 4,8

E teremos a nossa pressão sendo:

P A ,   ∞ = 1,92   k P a

Show! Agora só falta achar o número de Lewis! Vamos nessa!

L e = α D A B

Temos esses dados, substituindo ficamos com:

L e = 2,167 ⋅ 10 - 5 2,525 ⋅ 10 - 5

L e = 0,858

Passo 3

Partiu calcular a temperatura! Relembrando que:

T s = T ∞ - Δ H e v c p ⋅ L e 2 / 3 ⋅ M A M B ⋅ P V ,   s - P A ,   ∞ P

Lembrando que temos as massas molares serão:

M A = 18   k g / k m o l M B = 29   k g / k m o l

E agora substituindo os valores que foram dados e os que encontramos, temos:

T s = 32 - Δ 2449200 1007 ⋅ 0,858 2 / 3 ⋅ 18 29 ⋅ 2,671 - 1,92 101,3

Nossa temperatura será, aproximadamente:

T s = 19,6 ° C   ≈   20 ° C

Resposta

T s ≈ 20 ° C

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