Exercícios Resolvidos de Valor Médio de uma Função

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Enunciado

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, explique por quê. Caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.

b) Se ∫ 0 1 f x d x = 0 , então f x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1 .

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente verifica se quando a integral de 0 a 1 da função é igual a zero, isso implica que a função também é igual a zero no mesmo intervalo.

Vamos analisar a afirmação.

Passo 2

Para ∫ 0 1 f x d x , com f x = 0 , temos:

∫ 0 1 f x d x = ∫ 0 1 0   d x

Que é a integral de uma constante, portanto:

∫ 0 1 0   d x = 0 ∙ x 0 1

= 0 0 1 = 0

Pra qualquer outra constante c , o valor da integral seria ∫ 0 1 c   d x = c ∙ x 0 1 = c - 0 = c . E pra qualquer outro valor de f ( x ) , nosso resultado não seria zero. Portanto, a afirmação é verdadeira e temos f x = 0 para 0 ≤ x ≤ 1 .

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

V e r d a d e i r o

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