Exercícios Resolvidos de Valor Médio de uma Função

James Stewart, Cálculo Volume I, 6ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2010, pp 419 – 7

Encontre o valor médio da função no intervalo dado

f x = cos 4 x sen x     [ 0 , π ]

Passo 1

Novamente, queremos o valor médio da função em dado intervalo. Vamos novamente aplicar a fórmula.

V a l o r   m é d i o = 1 b - a   a b h x d x

V a l o r   m é d i o = 1 π - 0   0 π cos 4 x   s e n   x d x

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Passo 2

A integral

cos 4 x   s e n   x   d x

Sai pelo método da substituição simples:

u = c o s x d u = - sen x d x

s e n   x   d x =   - d u

cos 4 x   s e n   x   d x = - u 4   d u

= - u 5 5

Voltando para x :

cos 4 x   s e n   x   d x = - cos 5 x 5

Passo 3

Agora podemos substituir os valores:

V a l o r   m é d i o = 1 π - 0   0 π cos 4 x   s e n   x d x

V a l o r   m é d i o = 1 π - cos 5 x 5 π 0  

V a l o r   m é d i o = 1 π - cos 5 x 5 π 0  

V a l o r   m é d i o = 1 π - - 1 5 5 - 1 5 5  

V a l o r   m é d i o = 1 π - - 1 5 - 1 5  

V a l o r   m é d i o = 2 5   π

Resposta

V a l o r   m é d i o = 2 5   π

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