Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração do MHS

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Enunciado

O gráfico ao lado mostra a variação de aceleração de um corpo de 2,00   k g oscilando horizontalmente preso à uma mola. Observando a figura determine:

b ) A velocidade máxima do corpo.

Passo 1

Oiie, tudo certinho contigo?

Temos o seguinte gráfico

ele indica a aceleração em função do tempo de uma partícula de massa m = 2,0   k g que está preso em uma mola! Ou seja, na ausência de atrito temos um movimento harmônico simples! Esta alternativa pede

b ) A velocidade máxima do corpo.

Ou seja, a amplitude do movimento oscilatório! Esse gráfico é da aceleração, então temos que obter uma solução da forma

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ ) ou x ( t ) = A   s e n ( ω 0 t + ϕ )

qual iremos escolher é uma questão das condições iniciais do nosso problema! Temos que A é o deslocamento máximo (a amplitude) da oscilação, ω 0 é a frequência natural de oscilação e ϕ é a fase do movimento! Eventualmente todos terão que ser encontrados! Vamos analisar isso com calma! Na questão anterior obtemos que

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

a partir do que obtivemos

x m a x = 9,12   × 1 0 - 7   m

Vamos usar essas informações e o nosso gráfico para obter a nossa velocidade máxima!

Passo 2

A fase para esta alternativa não importa muito, portanto, vamos escolher qualquer uma de nossas soluções possíveis, temos que

x ( t ) = A   c o s ( ω 0 t + ϕ )

se derivarmos esta expressão obtemos

v ( t ) = - A   ω 0 s e n ( ω 0 t + ϕ )

O valor máximo é obtido quando

s e n ( ω 0 t + ϕ ) = 1

Se escolher a outra solução, o método é o mesmo, vamos você teria que igualar o cosseno à um. Temos que

| v m a x | = A ω 0

Vamos usar agora os resultados da alternativa anterior! Saca só!

Passo 3

Usando que

A = x m a x = 9,12 × 1 0 - 7

e que

ω 0 = 209,44   r a d   s - 1

obtemos

v m a x = 1,91 × 1 0 - 4   m   s - 1

Mais uma alternativa já era! Vamos para a próxima!

Resposta

v m a x = 1,91 × 1 0 - 4   m   s - 1

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