Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração do MHS

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Enunciado

5 . A solução geral para uma partícula realizando um movimento harmônico simples pode ser escrita como: x t = A c o s   ω t + ϕ . Considerando que no instante t = 0 a posição da partícula vale A / 2 e sua velocidade é positiva, qual é o valor da constante de fase?

Escolha uma opção:

a . - π / 4

b . - π / 3

c . ± π / 3

d . 0

e . + π / 3

f . + π / 6

Passo 1

A primeira coisa que precisamos fazer para resolver esse exercício é substituir t = 0 e assim teremos:

x 0 = A c o s   ϕ

Ou seja, para x t = A / 2 teremos que achar ϕ de modo que cos ⁡ ϕ = 1 / 2 , mas não é só isso. O enunciado pede velocidade positiva e isso significa que ao derivar x ( t ) teremos que ter v t > 0

Então vamos lá chegar nesse resultado juntos.

Passo 2

Para termos o resultado:

cos ⁡ ϕ = 1 2 ⇒ ϕ = π 3

Mas essa não vai ser a resposta ainda, porque precisamos derivar x ( t ) , ou seja:

v t = - A s e n ( ϕ )

Então se ϕ = π / 3 :

v t = - A sen ⁡ π 3

Mas essa velocidade é negativa e o enunciado pede positiva, porém como seno é uma função ímpar sabemos que:

sen ⁡ - π 3 = - sen ⁡ π 3

Então:

v t = A sen ⁡ - π 3

E com isso podemos dizer que o ϕ = - π / 3

Resposta

ϕ = - π 3

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