Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração do MHS

Ver Teoria

Enunciado

Um objeto de massa m oscila em um movimento harmônico simples. Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x, mostre que (Obs: Estas equações são válidas para qualquer Oscilador Harmônico Simples):

c) A aceleração máxima do objeto é dada por: a m a x = ω 2 A

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar que a máxima do objeto é

a m a x = ω 2 A

Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x. Vamos lembrar que a aceleração é dada pela derivada temporal de v ( t ) e vamos verificar qual é o seu valor máximo. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que,

x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T   t )

então vamos tomar sua derivada para obter a velocidade do objeto:

v ( t ) = - 2   π T A   c o s ( 2   π T   t ) .

E agora vamos tomar sua derivada para obter a aceleração do objeto:

a ( t ) = ( 2   π T ) 2 A   s e n   ( 2   π T   t ) .

Passo 3

Temos também que a função seno é limitada entre -1 e 1, então a aceleração máxima será quando   s e n   ( 2   π T   t ) = 1 e t = T 4 , pois s e n   ( π 2 ) = 1 , assim:

a m a x = ( 2   π T ) 2 A   ( 1 ) = ( 2   π T ) 2 A = ω 2 A

Sendo, ω = 2   π T . Note que para t = T 4 o x ( T 4 ) = - A , então na posição máxima o objeto tem aceleração máxima.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

Exercícios de Livros Relacionados

Um carro de 1.000k g , que transporta dois jogadores de futebol de 100k g cada um, trafega por uma estrada esburacada e cheia de lombadas, com espaçamento de 3,0m entre elas. O motorista constata que
Um bloco de 500g desliza sobre uma superfície sem atrito com uma velocidade de 0,35m / s . Ele desliza em direção a uma mola de massa desprezível e com constante elástica de 50N / m , a qual se projet
José, cuja massa é de 75k g , acabou de completar seu primeiro salto de bungee jump e agora está oscilando para cima e para baixo preso à extremidade da corda. Suas oscilações têm amplitude inicial de
13.1E Uma partícula anda com velocidade de módulo 5,0m/s em um círculo situado no plano x y , cujo raio vale 1,0m . Considere o sistema de coordenadas x y com origem no centro do círculo. No instante
13.3E Um oscilador harmônico apresenta no instante t = 0 os seguintes valores para suas variáveis de movimento: x = - 2,50cm ,v = - 43,3cm/s ,a = 250cm/s² ². Calcule, a amplitude, a frequência angular