Exercícios Resolvidos de Velocidade e Aceleração do MHS

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Enunciado

Um objeto de massa m oscila em um movimento harmônico simples. Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x, mostre que (Obs: Estas equações são válidas para qualquer Oscilador Harmônico Simples):

b) A velocidade máxima do objeto é: v m a x = 2   π T A

Passo 1

Eaew, belezinha?

Temos que verificar que a máxima do objeto é

v m a x = 2   π T A

Sabendo-se que a distância máxima em relação ao ponto de equilíbrio é dada por A, que o período é T e que no instante t=0 o objeto está na origem, x=0, mas movendo-se na direção –x. Vamos lembrar que a velocidade é dada pela derivada temporal de x(t) e vamos verificar qual é o seu valor máximo. Então vamos lá!

Passo 2

Temos que,

x ( t ) = - A   s e n ( 2   π T   t )

então vamos tomar sua derivada para obter a velocidade do objeto:

v ( t ) = - 2   π T A   c o s ( 2   π T   t ) .

Passo 3

Temos também que a função cosseno é limitada entre -1 e 1, então a velocidade máxima será quando   c o s ( 2   π T   t ) = - 1 e t = T 2 , pois c o s ( π ) = - 1 , assim:

v m a x = - 2   π T A   ( - 1 ) = 2   π T A

Note que para t = T 2 o x ( T 2 ) = 0 , então na posição zero o objeto tem velocidade máxima.

A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!

Resposta

No decorrer da questão.

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