Exercícios Resolvidos de Vetor Normal

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Enunciado

Obtenha um vetor normal ao plano π em cada caso:

a) π   c o n t é m   A   =   ( 1 ,   1 ,   1 ) ,   B   =   ( 1 ,   0 ,   1 )   e   C   =   ( 1 ,   2 ,   3 ) .

Passo 1

Eaew, belezinha?

A questão pede para a gente calcular um vetor normal ao plano que contenha os pontos (1,1,1), (1, 0, 1) e (1,2,3). Primeiro, precisamos notar que, todos os pontos A, B e C possuem coordenadas x =1. Então, todos os pontos estão contidos nesse plano. Então, a gente só precisa encontrar um vetor perpendicular ao plano x = 1. Bora lá então!

Passo 2

Bem, a gente sabe que sobre qualquer plano x = constante, todos os pontos são da forma

P = ( c t e ,   y ,   z )

Portanto, nesse plano, as única variáveis que variam são y e z. Então, qualquer movimento na direção x será para fora do plano, visto que esses pontos não estão contidos nele.

Então, um vetor perpendicular ao plano π é um vetor da forma:

v = c ( 1,0 , 0 )

Onde c é um parâmetro real arbitrário, visto que, se esse vetor aponta na direção x, qualquer múltiplo também aponta na direção x e, portanto, também é perpendicular à π .

Resposta

v = ( 1,0 , 0 )

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