Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

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Enunciado

Ache o produto escalar de V = 0 ,   1 ,   0 e W = 2 ,   2 ,   3

Passo 1

Bom galerinha, o produto escalar entre dois vetores é calculado simplesmente pela soma da multiplicação dos termos correspondentes de cada vetor!

E desde agora, já é bom a gente ter em mente que quando falamos em produto escalar, o nosso resultado precisa ser um escalar, o que é na verdade um número e não um vetor. Isso ajudará a gente a não fazer confusão com outros produtos que podem ser feitos entre vetores.

Também vamos usar os símbolos de multiplicação que é o pontinho entre os dois vetores. Isso indicará que é um produto escalar.

Vamos ver como fica nosso produto escalar para vetores genéricos:

V = v 1 ,   v 2 ,   v 3

W = w 1 ,   w 2 ,   w 3

Temos de multiplicar o primeiro termo do vetor V com o primeiro termo do vetor W . O segundo com o segundo e assim por diante, e depois somar essas multiplicações. Multiplicando teremos:

V ∙ W = v 1 w 1 + v 2 w 2 + v 3 w 3

Agora que nós já pegamos o processo, bora resolver para os nossos vetores V e W ?

Sendo V = 0 ,   1 ,   0 e W = 2 ,   2 ,   3

V ∙ W = 0 ,   1 ,   0 ∙ 2 ,   2 ,   3

= 0 ∙ 2 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 3

V ∙ W = 0 + 2 + 0

V ∙ W = 2

E assim aparece nosso escalar, não disse que daria um número no final?!

Resposta

V ∙ W = 2

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