Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Sejam u   4 ,   - 1 , v   0,5 e w = - 3 , - 3 . Encontre 3 v - 2 u + 2 w .

Passo 1

Show galerinha, nessa questão nós temos mais operações a serem feitas, mas o procedimento é o mesmo!!

Primeiro de tudo, vamos colocar os vetores na forma matricial. Pra isso, nós construímos uma matriz coluna com cada linha correspondendo a uma coordenada do nosso vetor. Assim teremos as matrizes:

u = 4 - 1

v = 0 5

w = - 3 - 3

Beleza, agora vamos começar a resolver.

Passo 2

A questão está querendo que a gente faça:

3 v - 2 u + 2 w

Mas antes de substituir as matrizes que encontramos nessa expressão, vamos organizá-la um pouquinho! Podemos ver que o 2 está multiplicando o que está dentro dos parênteses, então vamos resolver essa multiplicação fazendo uma distributiva:

3 v - 2 u - 4 w

Agora sim, vamos substituir as matrizes correspondentes aos vetores v , u e w nessa expressão:

3 v - 2 u - 4 w

3 × 0 5 - 2 × 4 - 1 - 4 × - 3 - 3

Multiplicamos cada elemento da matriz pelo que está de fora:

3 × 0 3 × 5 - 2 × 4 2 × ( - 1 ) - 4 × ( - 3 ) 4 × ( - 3 )

E teremos:

= 0 15 - 8 - 2 - - 12 - 12

Agora, o que nos resta é realizamos as operações. Como são subtrações, podemos criar uma nova matriz resultante onde os elementos serão o resultado das operações realizadas com os elementos que estavam na mesma posição:

Resolvendo as operações de cada linha, encontramos nossa resposta:

3 v - 2 u - 4 w = 4 29

Legal, não foi?

Resposta

3 v - 2 u - 4 w = 4 29

Exercícios de Livros Relacionados

(a) S = {O, (1/ √2, −1/√2), (1/√2, 1/√2)} e P = (1, 3);