Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

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Enunciado

Determine a norma do vetor V = 1 ,   - 2 ,   3 .

Passo 1

Preparados para mais uma?

Bom galera, o exercício pede pra gente determinar a norma o vetor. Então precisamos saber que a norma é o comprimento que o vetor apresenta, certo?

Pensando dessa forma, a norma nos mostra qual é a distância entre dois pontos, o ponto inicial e o ponto final do vetor!!

Aqui na álgebra os vetores devem sair da origem e chegar até o ponto de interesse. No caso de V , a norma será a distância da origem até o ponto final de V , que é o ponto que possui as mesmas coordenadas do V .

Para calcular a distância entre dois pontos, e consequentemente a norma do vetor que os liga, podemos usar a fórmula:

V = x 2 + y 2 + z 2

Essas barrinhas duplas aplicadas a um vetor significam exatamente a norma desse vetor, ok?

Então, como nosso vetor tem coordenadas:

x = 1

y = - 2

z = 3

Colocando na fórmula da norma:

V = 1 2 + - 2 2 + 3 2

Um detalhe que não podemos deixar passar é que qualquer número ao quadrado será sempre positivo. Então aquele - 2 2 vai dar + 4 , beleza?

V = 1 + 4 + 9

V = 14

Como não há raiz inteira do número 14 , podemos deixar nossa reposta dessa forma. E concluímos que esse vetor ter comprimento igual a 14 .

E é simples assim, gostaram?!

Resposta

V = 14

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