Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

Ver Teoria

Enunciado

Se v → = 1 , - 2,3 , determine 3 v → .

Passo 1

Mais uma questão pra gente ficar craque em vetores e suas manipulações!!

Nela, o que nós teremos que fazer é determinar o triplo do vetor, já que ele pediu pra gente descobrir quem é 3 v → .

Vamos começar desenhando este vetor?

Em álgebra podemos representar os vetores saindo da origem ( 0,0 , 0 ) e indo até um certo ponto, P 1 , - 2,3 que possui as mesmas coordenadas do vetor. No nosso caso nós chamamos este vetor de v → !

Então, como os vetores podem ser escritos como matriz coluna, nosso vetor se transforma em:

v = 1 - 2 3

Onde o primeiro elemento indica a coordenada o x , o segundo a coordenada y e o terceiro a coordenada z ! Então, temos um vetor no espaço tridimensional, R 3 !

Pra encontrar o triplo deste vetor, vamos fazer a multiplicação dele por 3 :

3 v = 3 × 1 - 2 3

Como estamos multiplicando um número real por uma matriz, este 3 vai multiplicar cada elemento da matriz coluna, como se fosse uma grande distributiva:

3 v = 3 × 1 3 × ( - 2 ) 3 × 3

Resolvendo as multiplicações, teremos:

3 v = 3 - 6 9

Vamos desenhar pra ver como agora este vetor está três vezes maior?

Muita diferença, não é? O que a gente pode perceber também é que na multiplicação por 3, só o que mudou foi o tamanho do vetor, mas ele continua com a mesma direção e o mesmo sentido!

E com isso encontramos nossa resposta.

Resposta

3 v = 3 - 6 9

Exercícios de Livros Relacionados

(a) S = {O, (1/ √2, −1/√2), (1/√2, 1/√2)} e P = (1, 3);