Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

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Enunciado

Determine as componentes do vetor v = P 1 P 2 → de ponto inicial P 1 2 ,   - 1 e ponto final P 2 7 ,   5 .

Passo 1

Faaaala galerinhaa !! Prontos para começar mais uma questão?!

Beleza, nossa questão pede pra gente achar as componentes do vetor que vai do ponto P 1 ao ponto P 2 . Então vamos primeiro entender o que é um vetor.

Bom, os vetores são aqueles segmentos de reta que possuem um certo “tamanho” e “apontam” para um certo ponto, ou seja, possuem direção e sentido !!

Aqui na álgebra os vetores deve sair da origem e chegar até o ponto de interesse, certo? Mas nem sempre isso acontece !!

Muitas vezes, como aqui, o vetor sai de um ponto P 1 e vai para P 2 . Como na figura:

Para achar o vetor v vamos começar traçando um vetor que vamos chamar de u , que vai da origem até P 1 , e outro que chamaremos de w , que vai da origem até P 2 :

E agora? Como faremos para achar o vetor v propriamente dito?

Pra isso, basta fazermos uma subtração de vetores. Como queremos que v saia de P 1 e chegue em P 2 , temos que fazer o vetor final menos o vetor inicial:

v = P 2 - P 1

v = w - u

A ordem certa é muito importante, pois é ela quem vai indicar o sentido do nosso vetor. Se trocarmos a ordem dos vetores na subtração, o vetor resultante vai ficar apontando no sentido contrário e ficará errado. Então, bastante atenção na ordem, ok!

Passo 2

Então galerinha, pra fazer essa subtração vamos lembrar que os vetores podem ser escritos como matriz coluna, ou seja:

P 1 = 2 ,   - 1 → u = 2 - 1

P 2 = ( 7,5 ) → w = 7 5

Como nossos pontos P 1 e P 2 têm coordenadas x e y ! Então, temos vetores no espaço bidimensional, R 2 !

Colocando na subtração:

v = w - u

7 5 - 2 - 1

Para fazer a subtração entre essas matrizes, temos que subtrair os elementos que estão na mesma posição das duas matrizes.

Subtraimos o primeiro termo de w lá do primeiro termo de u e assim por diante!

v = 7 - 2 5 + 1 = 5 6

Encontramos as coordenadas do nosso vetor resultante:

v = 5 6

Tranquilinho, não foi ?!

Bora seguir?

Resposta

v = 5 6

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