Exercícios Resolvidos de Vetores e Espaço Vetorial

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Enunciado

Ache o vetor unitário na direção do vetor V = 1 ,   - 2 ,   3 .

Passo 1

Vamos para mais uma bem legal?

Bom galera, um vetor unitário é um vetor que possui norma igual a 1 !! Ou seja, ele tem uma unidade de comprimento. E aponta na mesma direção e sentido do vetor que estamos calculando.

Estes vetores são bem importantes para especificar a direção de uma grandeza vetorial, por exemplo.

Shoow!!

Então, vamos ver como determinamos o vetor unitário. Pra isso vamos chamar ele de u . E fazer:

u = 1 V V

Para encontrar u , a primeira coisa a ser feita é achar a norma do nosso vetor V , que é esse V .

Passo 2

Como aqui na álgebra os vetores devem sair da origem e chegar até o ponto de interesse, formando o vetor V ,     então a norma será dada pelo comprimento de V .

Que é expressa por:

V = x 2 + y 2 + z 2

Então, olhando no vetor:

V = 1 ,   - 2 ,   3

Temos:

x = 1

y = - 2

z = 3

Colocando na fórmula da norma:

V = 1 2 + - 2 2 + 3 2

V = 1 + 4 + 9

E assim teremos a norma do vetor V

V = 14

Passo 3

E agora aplicamos essa norma na fórmula do vetor unitário:

u = 1 V V

u = 1 14 ∙ ( 1 , - 2,3 )

Veja que precisamos fazer a multiplicação de um vetor por um número real, que é esse 1 14 que está ali na frente do vetor.

Com isso, multiplicamos cada coordenada do vetor pelo 1 14 , e teremos:

u = 1 14 ,   - 2 14 , 3 14

E assim encontramos nosso vetor unitário, gostaram?!

Resposta

1 14 ,   - 2 14 , 3 14

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