Exercícios Resolvidos de Algarismos Significativos e Notação Científica

Ver Teoria

Enunciado

16) Determine as componentes x e y dos seguintes vetores que estão no plano x y .

a) Vetor deslocamento de 10   m que forma um ângulo de 30 ° no sentido horário a partir do eixo + y .

b) Vetor velocidade de 25   m / s que forma um ângulo de 40 ° no sentido anti-horário com o eixo - x .

c) Força de 40   l b que forma um ângulo de 120 ° no sentido anti-horário com o eixo - y .

Passo 1

Fala aí!! Bem-vindo! Está tendo um pouco de dificuldades nessa questão? Não se preocupe vou fazer o máximo pra te ajudar. 😉👍

Nesse problema temos alguns vetores que foi dado em modulo e o ângulo que o vetor faz com algum eixo de referência.

Como podemos fazer isso? 🤔🤔

O modulo de um vetor pode ser chamado como o tamanho do vetor e a partir do ângulo que esse vetor faz com a referência dada, podemos obter as componentes desse vetor a partir das relações trigonométricas do s e n θ e cos ⁡ θ .

Sacou, bora começar!

Passo 2

O primeiro vetor é um vetor deslocamento, tem modulo de 10   m e faz um ângulo de 30 ° no sentido horário a partir do semieixo positivo de y . Ou seja

Como o cosseno é igual a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, então

cos ⁡ 30 ° = V x V → V x = V c o s 30 °

Como V é o modulo do vetor, então

V x = 10 · 3 2

V x = 5 3

E como o seno é igual a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa...

s e n 30 ° = V y V → V y = V s e n 30 °

V y = 10 · 1 2

V y = 5

Mas como V y aponta para baixo, quando passarmos para o vetor V → , ele deverá ter valor negativo.

Como V → = V x î + V y j ^ , então

V → = 5 3 î - 5 j ^   m

Entendeu essa parte? 👀

Passo 3

Agora foi dado um vetor velocidade de modulo 20   m / s e que faz um ângulo de 40 ° no sentido anti-horário com o semieixo negativo de x . Ou seja

Fazendo a mesma análise de cosseno e seno que fizemos anteriormente, temos para a componente x do vetor

s e n 40 ° = U x U → U x = U s e n 40 °

U x = 16,07

E para a componente y

cos ⁡ 40 ° = U y U → U y = U c o s 40 °

U y = 19,15

Mas como U y aponta para baixo, ele deve ser negativo

U y = - 19,15

Escrevendo o vetor U → , temos

U → = U x î + U y j ^

U → = 16,07 î - 19,15 j ^   m / s

Bacana, não é? 😁

Passo 4

Por último, foi dado um vetor força de 40   l b que forma um ângulo de 120 ° no sentido anti-horário com o semieixo negativo de y . Ou seja

Se o ângulo entre o semieixo negativo de y com o vetor é de 120 ° e o ângulo entre o semieixo negativo de y com o semieixo positivo de x é 90 ° , o ângulo que podemos usar nas nossas análises é o ângulo entre o semieixo positivo de x e o vetor

θ = 120 ° - 90 ° = 30 °

Para obter P x , temos

cos ⁡ 30 ° = P x P → P x = P c o s 30 °

P x = 40 · 3 2

P x = 20 3

Para obter P y , fazemos

s e n 30 ° = P y P → P y = P s e n 30 °

P y = 40 · 1 2

P y = 20

Escrevendo o vetor P → sabendo que ambos os componentes apontam para os semieixos positivos, temos

P → = 20 3 î + 20 j ^   l b

É isso! Essa resolução te ajudou? Responde Aí! ✌

Resposta

a) V → = 5 3 î - 5 j ^   m

b) U → = 16,07 î - 19,15 j ^   m / s

c) P → = 20 3 î + 20 j ^   l b

Exercícios de Livros Relacionados

Quantos algarismos significativos possui cada um dos números abaixo?0,062
Um furo circular de 8,47 0 × 10 - 1 c m de raio deve ser cortado em um móvel. A tolerância é de 1,0 × 10 - 3 c m , o que significa que o raio do furo produzido não pode diferir em mais do que esta qua
Calcule o que se segue, arredonde até o número correto de algarismos significativos e expresse seu resultado em notação científica: a 200,9 569,3 ,b 0,000000513 62,3 × 10 7 ,c 28401 + ( 5 , 78 × 10 4
Um pino quadrado deve ser encaixado em um furo quadrado. Se você possui um pino quadrado de 42,9m m de lado e o furo quadrado tem um lado de 43,2m m , (a) qual é a área do espaço vazio restante quando
Calcule o que se segue, arredonde até o número correto de algarismos significativos e expresse seu resultado em notação científica: a 1,14 9,99 × 10 4 ,b 2,78 × 10 - 8 - 5,31 × 10 - 9 ,c 12 π / ( 4,56