Lista de Exercícios Resolvidos de Distância entre Planos

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  1. Encontre a distância do plano π : 2 x + 2 y - z = 6 e o ponto P = ( 2 ,   2 ,   - 4 )
  2. Encontre a distância perpendicular entre os planos (paralelos):   4 x - 8 y - z = 9 e 2 x - 4 y - z 2 = 5
  3. Verifique que a reta x - 1 = z - 2 e y = 2 é paralela ao plano x + 2 y - z = 3 e encontre a distância perpendicular entre eles.

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Considere as reta r e l dadas por: r : x = 0 ,   y = 2 + t e z = 1 + t ; l : x - 2 = z + 1 e y = 3 ;

  1. Mostre que r e l são reversas
  2. Encontre os planos π e α tais que: r ⊂ π ,   l ⊂ α e π é paralelo a α
  3. Encontre a distância entre os planos π e α do item anterior
  4. Encontre P em r e Q em l tais que a reta que passa por P e Q seja perpendicular a r e a l .

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Calcular a distância entre os planos paralelos:

π 1 = x - 2 z + 1 = 0 e π 2 = 3 x - 6 z - 8 = 0

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Calcular a distância entre os planos paralelos:

π 1 = 2 x + 2 y + 2 z - 5 = 0 e π 2 = x + y + z - 3 = 0

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Considere os pontos

A = 1,0 , 1 ,   B = 1,2 , 3 ,   C = 2,1 , 1 ,   D = ( 1,3 , 2 )

e os vetores:

v = A B → ,   w = A C →

(b) Determine a equação cartesiana do plano π que contém os pontos A, B, C.

(c) Determine dois planos diferentes, π 1   e π 2 tais que suas distâncias ao plano π sejam 1.

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Considere o tetraedro A B C P onde A = ( 1 ,   0 ,   0 ) , B = ( 0 ,   2 ,   0 ) , C = ( 0 ,   0 ,   3 ) e P = ( 1 ,   - 1 ,   0 ) .

a) Ache uma equação para o plano π que contém os pontos A , B e C .

b) Calcule a distância de P a π .

c) Determine a medida angular θ entre o plano π e a reta r que passa por P e A .

d) Determine uma equação geral para cada plano que é paralelo ao plano π e dista 2 7 dele. Qual destes planos intercepta o tetraedro?

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