Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Eventos Independentes & Mutuamente Exclusivos

  1. Quais as condições necessárias para que quatro eventos A, B, C e D sejam independentes?

Passo 1

Letra a)

Eventos independentes são aqueles que não dependem um do outro para acontecer! E como descrever isso matematicamente?

Vamos começar pelos eventos A e B. A e B são independentes se:

P A ∩ B = P A . P ( B )

Expandindo esse raciocínio para os quatro eventos, temos que escrever a probabilidade da interseção de todas as duplas possíveis de eventos:

P A ∩ C = P A . P ( C )

P A ∩ D = P A . P ( D )

P B ∩ C = P B . P ( C )

P B ∩ D = P B . P ( D )

P C ∩ D = P C . P ( D )

Além disso, também temos que garantir essas condições 3 a 3 e 4 a 4! Então:

P A ∩ B ∩ C = P A . P B . P C

P A ∩ B ∩ D = P A . P B . P D

P A ∩ C ∩ D = P A . P C . P D

P B ∩ C ∩ D = P B . P C . P D

P A ∩ B ∩ C ∩ D = P A . P B . P C . P ( D )

Então as condições necessárias são todas essas que a gente escreveu juntas!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Resposta

Letra a)

P A ∩ B = P A . P ( B )

P A ∩ C = P A . P ( C )

P A ∩ D = P A . P ( D )

P B ∩ C = P B . P ( C )

P B ∩ D = P B . P ( D )

P C ∩ D = P C . P ( D )

P A ∩ B ∩ C = P A . P B . P C

P A ∩ B ∩ D = P A . P B . P D

P A ∩ C ∩ D = P A . P C . P D

P B ∩ C ∩ D = P B . P C . P D

P A ∩ B ∩ C ∩ D = P A . P B . P C . P ( D )

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