Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Ver Teoria

Enunciado

  1. Quais as condições necessárias para que quatro eventos A, B, C e D sejam independentes?

Passo 1

Letra a)

Eventos independentes são aqueles que não dependem um do outro para acontecer! E como descrever isso matematicamente?

Vamos começar pelos eventos A e B. A e B são independentes se:

P A ∩ B = P A . P ( B )

Expandindo esse raciocínio para os quatro eventos, temos que escrever a probabilidade da interseção de todas as duplas possíveis de eventos:

P A ∩ C = P A . P ( C )

P A ∩ D = P A . P ( D )

P B ∩ C = P B . P ( C )

P B ∩ D = P B . P ( D )

P C ∩ D = P C . P ( D )

Além disso, também temos que garantir essas condições 3 a 3 e 4 a 4! Então:

P A ∩ B ∩ C = P A . P B . P C

P A ∩ B ∩ D = P A . P B . P D

P A ∩ C ∩ D = P A . P C . P D

P B ∩ C ∩ D = P B . P C . P D

P A ∩ B ∩ C ∩ D = P A . P B . P C . P ( D )

Então as condições necessárias são todas essas que a gente escreveu juntas!

Resposta

Letra a)

P A ∩ B = P A . P ( B )

P A ∩ C = P A . P ( C )

P A ∩ D = P A . P ( D )

P B ∩ C = P B . P ( C )

P B ∩ D = P B . P ( D )

P C ∩ D = P C . P ( D )

P A ∩ B ∩ C = P A . P B . P C

P A ∩ B ∩ D = P A . P B . P D

P A ∩ C ∩ D = P A . P C . P D

P B ∩ C ∩ D = P B . P C . P D

P A ∩ B ∩ C ∩ D = P A . P B . P C . P ( D )

Exercícios de Livros Relacionados

Amostras de uma peça de alumínio fundido são classificadas com base no acabamento (em micropolegadas) da superfície e no acabamento de borda. Os resultados de 100 peças são resumidos a seguir:Seja A o
14. Que suposições devem ser feitas para que os resultados dos experimentos abaixo possam ser considerados equiprováveis?(b)Opinião de moradores de uma cidade sobre um projeto governamental.
Um lote contém peças pesando 5, 10, 15, ..., 50 gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Seja X o peso da primeira peça escol
Em replicação controlada, células são replicadas em um período de dois dias. DNA recém-sintetizado não pode ser replicado novamente até que a mitose esteja completa. Dois mecanismos de controle foram
O tempo de enchimento de um reator é medido em minutos (e frações de minutos). seja o espaço amostral por números reais e positivos. Defina os eventos A e B como segue: A = { x | x72.5 } e B = { x | x