Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Prova FGV-SP

Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:

- 210 pessoas compraram o produto A

- 210 pessoas compraram o produto B

- 250 pessoas compraram o produto C

- 20 pessoas compraram os três produtos

- 100 pessoas não compraram nenhum dos três produtos

- 60 pessoas compraram os produtos A e B

- 70 pessoas compram os produtos A e C

- 50 pessoas compraram o conjunto B e C

Quantas pessoas foram entrevistadas?

Passo 1

Vaamos lá! Esse é um problema clássico que envolve conjuntos e probabilidade. Temos três conjuntos, que possuem (ou não) interseção.

O primeiro passo é desenha-los e entender bem o que cada região significa

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que cada região está bem definida, vamos começar a completar o conjunto com os dados do enunciado. Existe uma ordem que é melhor para completar e torna todo o processo mais fácil.

1º Completar a região da interseção dos três conjuntos/eventos.

20 pessoas compraram os três produtos

2º Completar as regiões das interseções duas a duas, tomando cuidado de não esquecer do valor já adicionado. Ou seja, pelo enunciado tempos:

60 pessoas compraram os produtos A e B →   Atenção! Está incluso nessas 60 pessoas as 20 pessoas que compraram A, B e C. Para saber quem comprou APENAS A e B devemos subtrair: 60-20 = 40 pessoas.

70 pessoas compram os produtos A e C →   Mesmo pensamento! Quem comprou APENAS A e C foram: 70-20 = 50 pessoas.

50 pessoas compraram o conjunto B e C →   Mesmo pensamento! Quem comprou APENAS B e C foram: 50-20 = 30 pessoas.

Então o diagrama vai ficar:

3º Completas as regiões que representam as pessoas que compraram apenas UM produto. Ou seja, compraram ou A ou B ou C.

A ideia é a mesma das regiões de interseção dois a dois. Devemos tomar cuidado pois o valor do enunciado não será o mesmo que escreveremos nessas regiões. Devemos subtrair dos valores já existentes ali.

Ficou confuso? Vamos pro diagrama!

210 pessoas compraram o produto A

210 pessoas compraram o produto B

250 pessoas compraram o produto C

Seguindo o mesmo raciocínio para as outras regiões (B e C) teremos:

4º Completar com os elementos que não pertecem a nenhum desses conjuntos.

Passo 3

O número total de entrevistados é a soma de cada região:

150 + 120 + 100 + 100 + 50 + 40 + 30 + 20 = 610 .

Resposta

610 pessoas

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