Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Ver Teoria

Enunciado

Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a três produtos, A, B e C. Os resultados da pesquisa indicaram que:

- 210 pessoas compraram o produto A

- 210 pessoas compraram o produto B

- 250 pessoas compraram o produto C

- 20 pessoas compraram os três produtos

- 100 pessoas não compraram nenhum dos três produtos

- 60 pessoas compraram os produtos A e B

- 70 pessoas compram os produtos A e C

- 50 pessoas compraram o conjunto B e C

Quantas pessoas foram entrevistadas?

Passo 1

Vaamos lá! Esse é um problema clássico que envolve conjuntos e probabilidade. Temos três conjuntos, que possuem (ou não) interseção.

O primeiro passo é desenha-los e entender bem o que cada região significa

Passo 2

Agora que cada região está bem definida, vamos começar a completar o conjunto com os dados do enunciado. Existe uma ordem que é melhor para completar e torna todo o processo mais fácil.

1º Completar a região da interseção dos três conjuntos/eventos.

20 pessoas compraram os três produtos

2º Completar as regiões das interseções duas a duas, tomando cuidado de não esquecer do valor já adicionado. Ou seja, pelo enunciado tempos:

60 pessoas compraram os produtos A e B →   Atenção! Está incluso nessas 60 pessoas as 20 pessoas que compraram A, B e C. Para saber quem comprou APENAS A e B devemos subtrair: 60-20 = 40 pessoas.

70 pessoas compram os produtos A e C →   Mesmo pensamento! Quem comprou APENAS A e C foram: 70-20 = 50 pessoas.

50 pessoas compraram o conjunto B e C →   Mesmo pensamento! Quem comprou APENAS B e C foram: 50-20 = 30 pessoas.

Então o diagrama vai ficar:

3º Completas as regiões que representam as pessoas que compraram apenas UM produto. Ou seja, compraram ou A ou B ou C.

A ideia é a mesma das regiões de interseção dois a dois. Devemos tomar cuidado pois o valor do enunciado não será o mesmo que escreveremos nessas regiões. Devemos subtrair dos valores já existentes ali.

Ficou confuso? Vamos pro diagrama!

210 pessoas compraram o produto A

210 pessoas compraram o produto B

250 pessoas compraram o produto C

Seguindo o mesmo raciocínio para as outras regiões (B e C) teremos:

4º Completar com os elementos que não pertecem a nenhum desses conjuntos.

Passo 3

O número total de entrevistados é a soma de cada região:

150 + 120 + 100 + 100 + 50 + 40 + 30 + 20 = 610 .

Resposta

610 pessoas

Exercícios de Livros Relacionados

Amostras de uma peça de alumínio fundido são classificadas com base no acabamento (em micropolegadas) da superfície e no acabamento de borda. Os resultados de 100 peças são resumidos a seguir:Seja A o
14. Que suposições devem ser feitas para que os resultados dos experimentos abaixo possam ser considerados equiprováveis?(b)Opinião de moradores de uma cidade sobre um projeto governamental.
Um lote contém peças pesando 5, 10, 15, ..., 50 gramas. Admitamos que ao menos duas peças de cada peso sejam encontradas no lote. Duas peças são retiradas do lote. Seja X o peso da primeira peça escol
Em replicação controlada, células são replicadas em um período de dois dias. DNA recém-sintetizado não pode ser replicado novamente até que a mitose esteja completa. Dois mecanismos de controle foram
O tempo de enchimento de um reator é medido em minutos (e frações de minutos). seja o espaço amostral por números reais e positivos. Defina os eventos A e B como segue: A = { x | x72.5 } e B = { x | x