Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Marcos Nascimento Magalhães e Antonio Carlos Pedroso de Lima, Noções de Probabilidade e Estatística, 6ª ed. São Paulo: Edusp, 2004, 50-06

Para dois eventos A e B, num mesmo espaço amostral, verifique, através de um diagrama, que é sempre possível escrever o evento A como sendo ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B c ) e que, portanto, vale A = A ∩ B + ( A ∩ B c ) .

Passo 1

Primeiro, antes de qualquer coisa vamos desenhar o nosso espaço amostral e seus respectivos subconjuntos (eventos).

Feito isso, vamos começar a analisar a expressão dada:

( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B c )

A melhor idéia aqui é analisar por partes. Vamos dividir?

(i) ( A ∩ B )

(ii)   ( A ∩ B c )

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Analisando (i) ( A ∩ B ) :

Passo 3

Analisando (ii)   ( A ∩ B c )

A B c

Passo 4

Fazendo i ∪ i i :

Ou seja, através do diagrama verificamos que A= ( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ B c ) .

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