Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Elaboração própria

Em uma pesquisa de mercado foram entrevistadas várias pessoas acerca de suas preferências em relação a dois produtos, A e B. Os resultados da pesquisa indicaram que:

- 180 pessoas compraram o produto A

- 200 pessoas compraram o produto B

- 30 pessoas compraram os dois produtos

- 80 pessoas não compraram nenhum dos dois produtos

Quantas pessoas foram entrevistadas?

Passo 1

Vaamos lá!

Esse é um problema clássico que envolve conjuntos. Temos dois conjuntos, que possuem (ou não) interseção.

O primeiro passo é desenha-los e entender bem o que cada região significa.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que cada região está bem definida, vamos começar a completar o conjunto com os dados do enunciado. Existe uma ordem que é melhor para completar e torna todo o processo mais fácil.

- Completar a região da interseção dos dois conjuntos/eventos.

“30 pessoas compraram os dois produtos”

- Completar as regiões que representam as pessoas que compraram apenas UM produto. Ou seja, compraram ou A, ou B.

Devemos tomar cuidado pois o valor do enunciado não será o mesmo que escreveremos nessas regiões. Devemos subtrair do valor já existente na interseção dos dois.

Vamos pro diagrama!

“180 pessoas compraram o produto A

“200 pessoas compraram o produto B

Toda essa região que eu marquei de azul representa as pessoas que compraram o produto A, certo?

Aquele 30 ali, apesar de estar na interseção, também representa pessoas que compram o produto A!

Ou seja, se 180 pessoas compraram o produto A, o valor que temos que completar ali é 180 - 30 = 150 .

Agora seguindo o mesmo raciocínio, vamos completar as pessoas que compram o produto B!

Logo, teremos 200 - 30 = 170 pessoas que compram o produto B!

Ficamos assim, então:

- Completar com os elementos que não pertecem a nenhum desses conjuntos.

Já que 80 pessoas não compraram nenhum dos dois produtos.

Passo 3

O número total de entrevistados é a soma de cada região:

150 + 30 + 170 + 80 = 430

Resposta

430

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