Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

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Enunciado

Um experimento aleatório tem espaço amostral S   =   a , b , c , d . Suponha que P c , d = 3 / 8 , P b , c = 6 / 8 e P d = 1 / 8 . O valor de P a é:

Passo 1

Fala pessoal, Tudo beleza? Vamos para mais uma questão de probabilidade. O enunciado é bem curtinho, mas tem muita informação condensada, então vamos anotar tudo a seguir.

Temos que:

S   =   a , b , c , d . Como S   só podemos atribuir probabilidades para os elementos em S  

P c , d = 3 / 8

P b , c = 6 / 8

P d = 1 / 8

Queremos calcular P a .

Passo 2

Com qual das probabilidades devemos começar a fazer algum tipo de manipulação? O que vocês acham?

Talvez devêssemos começar manipulando P c , d , pois também temos P d

P c , d = P c   + P d   -   P c ∩ d (lembrando que {c,d} = {c}u{d})

(como a interseção de c e d não está no espaço amostral ela tem prob nula)

= P c   + P d  

Mas sabemos quem são P d e P c , d .

Então substituindo os valores na equação acima temos que

3 8 = P c   + 1 8

⇒   2 8 = P c .

Descobrimos que 2 8 = P c , agora vamos fazer o mesmo processo para obter P b

Passo 3

Vamos obter P b . Saabemos que P b , c = 6 / 8 e tem-se que

P b , c = P b   +   P c

(substituindo os valores conhecidos)

6 8 = P b   +   2 8

4 8 = P b  

Passo 4

Agora temos todas as informações necessárias para calcular P a . Como S   é o espaço amostral tem-se:

P S   =   1

⇒   P a , b , c , d   =   1

⇒   P a   +   P b   +   P c   +   P d   =   1

⇒   P a   + 4 8   +   2 8 + 1 8 =   1

⇒   P a   = 1 8

E assim terminamos mais uma questão pessoal!!! Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão!! Bons estudos

Resposta

1 8

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