Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

Pedro A. Morettin e Wilton de O. Bussab, Estatística Básica, 5ª ed. São Paulo: Saraiva, 2006, 110-12

Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos: A= soma dos números obtidos igual a 9 e B = número no primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B. Obtenha A ∪ B , A ∩ B e A C .

Passo 1

Primeiramente vamos escrever o espaço amostral:

Seja (i,j) o resultado em i do dado 1 e de j do dado 2.

Ω =   {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Seja o evento A igual a soma dos números obtidos igual a 9.

A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}

Passo 3

Seja o evento B igual a todas as combinações cujo o número no primeiro dado seja maior ou igual a 4.

B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

Passo 4

Agora que já sabemos quem são os conjuntos, vamos calcular:

(i) A ∪ B ,

(ii) A ∩ B

(iii) A C .

Passo 5

Calculando (i) A ∪ B :

A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}

B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

( A ∪ B ) = {(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

Basta unir os conjuntos, ou seja, os elementos que forem diferentes devem ser adicionados e os repetidos só devem ser contados uma única vez.

Passo 6

Calculando (ii) A ∩ B

A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}

B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

( A ∩ B ) = {(4,5);(5,4);(6,3)}

Para calcular a interseção basta verificar quais elementos são comuns aos dois eventos.

Passo 7

Calculando (iii) A C .

A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}

Ω =   {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

A c = Ω - A = {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,4);(6,5);(6,6)}

Resposta

A= {(3,6);(4,5);(5,4);(6,3)}

B = {(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

( A ∪ B ) = {(3,6);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}

( A ∩ B ) = {(4,5);(5,4);(6,3)}

A c = {(1,1); (1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1); (2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,4);(6,5);(6,6)}

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas