Exercícios Resolvidos de Análise de Eventos a partir de Conjuntos

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Enunciado

Um dispositivo eletrônico consiste de três componentes. A probabilidade de falha de cada componente é q , e seu funcionamento não depende dos outros dois. O dispositivo deixa de funcionar se dois ou mais componentes falham. A probabilidade de falha do dispositivo é:

  1. q 3 ;
  2. q 3 + 3 q 2 1 - q ;
  3. 1 - q 3 + 1 - q 2 q ;
  4. q 3 + q 2 ;
  5. 1 - q 3 - q 2 ( 1 - q ) .

Passo 1

Eaeeeee, beleza??

Seguinte, elo que foi informado no enunciado, a gente tem 3 componentes dentro de um dispositivo eletrônico:

Cada um desses dispositivos é independente do outro, mas se dois ou mais falham, esse dispositivo todinho deixa de funcionar. Ou seeeeja, a probabilidade de falha do dispositivo é a soma da probabilidade de 2 dispositivos falharem maaaais a probabilidade de 3 dispositivos falharem:

P f a l h a = P 2 f a l h a r + P 3 f a l h a r

Passo 2

Ok, mas e agora??? Como se calcula a probabilidade de 2 ou 3 falharem???? Caaalma!!!

Para isso a gente utiliza a distribuição binomial de probabilidade, que é dada por:

P x = n x p x 1 - p n - x

Onde:

n x = n ! x ! n - x !

Para x = 0 ,   1 ,   … ,   n .

Se vc não tiver se lembrando dos pressupostos dessa distribuição de probabilidade, bora se lembrar aee:

  • O resultado é completamente determinado por chance (aleatório);
  • Existem somente dois possíveis resultados, experimento Bernoulli;
  • Todas as tentativas possuem a mesma probabilidade para um resultado em particular. Ou seja, as tentativas ou realizações do experimento são independentes;
  • Isso implica que, existe uma probabilidade p de sucesso constante em cada tentativa
  • oO número de tentativas, n , é um valor fixo, um número inteiro e positivo;

Passo 3

Assim, voltando para questão a gente tem:

P f a l h a = P 2 f a l h a r + P 3 f a l h a r

P f a l h a = 3 2 q 2 1 - q 3 - 2 + 3 3 q 3 1 - q 3 - 3 ∴

P f a l h a = 3 q 2 1 - q + q 3

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P f a l h a = 3 q 2 1 - q + q 3

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