Exercícios Resolvidos de Aproximação Linear

Elaboração Própria

Determine o valor de e 1 / 4 usando aproximação linear em uma função da sua escolha em torno do ponto a = 0 .

Com esse valor aproximado de e 1 / 4 determine o valor de e .

Passo 1

Bem, aqui ele quer que calcule aquele valor:

e 1 / 4

Mas ele não diz qual a função que vamos usar, só diz o ponto que temos que usar. Neste caso podemos usar qualquer função que acharmos melhor. Vamos sempre tentar olhar a mais fácil possível.

Repara que ele quer e elevado a algo, assim isso nos dá a dica de usarmos:

f x = e x

Até porque essa função no ponto de referência que ele deu é tranquila de calcular. Vamos ver se a derivada também é de boa:

f ' x = e x

Opa, também é tranquilo de calcular. Então vamos usar essa função mesmo.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Agora que escolhemos a função, agora vamos fazer a aproximação linear

f x f a + f ' a x - a

Trocando o valor de f , f ' e a vamos ter:

f x e 0 + e 0 x - 0

f x 1 + x

Passo 3

Agora que temos a nossa aproximação linear, vamos achar o valor que ele pediu. A primeira coisa é ver qual o valor de x , nesse caso x = 1 / 4 mesmo.

Nessas questões que nós vamos escolher a função, vamos tentar evitar coisas muito loucas e usar o mais simples para não se embolar depois.

Temos:

e 1 / 4 = f 1 4 1 + 1 4

e 1 / 4 5 4

e 1 / 4 1,25

Passo 4

Agora que temos esse valor de e 1 / 4 , para acharmos e basta elevar esse número a 4 , então:

e 1,25 4

e 2,441406525

Resposta

e 1 / 4 1,25

e 2,441406525

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