Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Contagem

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Enunciado

Qual a probabilidade de, ao jogar um dado cinco vezes seguidas, eu obter uma face maior do que 4 apenas no último lançamento?

Passo 1

Vamos começar calculando a probabilidade da face sorteada ser maior que 4. Isso ocorre para as faces 5 e 6 certo? Ou seja, em duas faces! Então temos:

P f a c e   m a i o r   q u e   4 = 2   f a c e s 6   f a c e s   t o t a i s = 1 3

Lembrando do princípio de probabilidade complementar...

P f a c e   s e r   m e n o r   o u   i g u a l   a   q u a t r o = 1 - 1 3 = 2 3

Passo 2

Agora vamos calcular a probabilidade de obtermos uma face maior que 4 apenas no último lançamento.

Vamos supor que cada uma das linhas abaixo seja um dos cinco lançamentos:

___ ___ ___ ___ ___

Agora vamos completar o último lançamento com a probabilidade da face ser maior que 4, já que é isso que queremos:

___ ___ ___ ___ 1 / 3

E o resto a gente completa com as probabilidades complementares, ou seja, a face ser menor ou igual a quatro, já que queremos garantir que só seja maior que 4 no último lançamento:

2 / 3 2 / 3 2 / 3 2 / 3 1 / 3

E agora multiplicamos todos esses valores!

2 3 × 2 3 × 2 3 × 2 3 × 1 3 = 0,0658

Ou seja, a probabilidade de só tiramos um número maior que 4 no último lançamento é de 6,58 % .

Resposta

6,58 %

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