Exercícios Resolvidos de Cálculo de Probabilidades - Contagem

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Enunciado

Um sistema é formado por um controlador e três unidades periféricas. Esse sistema funciona corretamente se o controlador e pelo menos duas das unidades periféricas estão funcionando. Considere que a probabilidade de uma unidade periférica falhar vale a e a probabilidade do controlador falhar vale b . Considere ainda que todos os componentes do sistema falham de forma independente. A probabilidade de que o sistema esteja funcionando corretamente é

  1. 1 - b 1 - a 3
  2. 1 - b 1 - a 3 + 3 a 1 - a 3
  3. 3 a 3 b
  4. 3 a 1 - a 2 ( 1 - b )
  5. 1 - b a 3 + 3 a 2 ( 1 - a )

Passo 1

Eeeeita que só pelo texto dá um nó na cabeça né?? Caalma, vamos devagarzinho que vai dar certo!!

Vamos primeiro fazer uma pequena ilustração aqui, se liga:

Em que:

  • a é a probabilidade de falha da unidade periférica;
  • b é a probabilidade de falha do controlador.

Lembrando que a probabilidade P de funcionamento do sistema é dada por:

P = P t u d o   f u n c i o n a r + P u m a   u n i d a d e   f a l h a r

Agora bora aplicar isso!!

Passo 2

Dessa forma, a probabilidade para o controlador e pelo menos duas das unidades periféricas funcionarem (probabilidade P de funcionamento do sistema) é dada por:

P = 1 - b ∙ 1 - a 3 + 3 2 ∙ 1 - b ∙ 1 - a 2 ∙ a

Onde:

  • 1 - b é a probabilidade do controlador funcionar;
  • 1 - a 3 é a probabilidade das 3 unidades funcionarem;
  • 1 - a 2 é a probabilidade de 2 unidades funcionarem;
  • a é a probabilidade de uma unidade falhar.

Passo 3

Dessa forma, simplificando a equação, descobrimos que:

P = 1 - b ∙ 1 - a 3 + 3 a 1 - a 2

Entendeu direitinho? Responde aee ;)

Resposta

P = 1 - b ∙ 1 - a 3 + 3 a 1 - a 2

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