Provas – P1 – 2018.2 – USP – Probabilidade e Estatística – Teste 2
Um sistema é formado por um controlador e três unidades periféricas. Esse sistema funciona corretamente se o controlador e pelo menos duas das unidades periféricas estão funcionando. Considere que a probabilidade de uma unidade periférica falhar vale e a probabilidade do controlador falhar vale . Considere ainda que todos os componentes do sistema falham de forma independente. A probabilidade de que o sistema esteja funcionando corretamente é
Passo 1
Eeeeita que só pelo texto dá um nó na cabeça né?? Caalma, vamos devagarzinho que vai dar certo!!
Vamos primeiro fazer uma pequena ilustração aqui, se liga:
Em que:
- é a probabilidade de falha da unidade periférica;
- é a probabilidade de falha do controlador.
Lembrando que a probabilidade de funcionamento do sistema é dada por:
Agora bora aplicar isso!!
Passo 2
Dessa forma, a probabilidade para o controlador e pelo menos duas das unidades periféricas funcionarem (probabilidade de funcionamento do sistema) é dada por:
Onde:
- é a probabilidade do controlador funcionar;
- é a probabilidade das 3 unidades funcionarem;
- é a probabilidade de 2 unidades funcionarem;
- é a probabilidade de uma unidade falhar.
Passo 3
Dessa forma, simplificando a equação, descobrimos que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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