USP probabilidade P1 2017
Um processo de fabricação de um produto pode ser subdividido em três etapas. Quando não ocorrem problemas em nenhuma das etapas o custo do produto é 6 reais. No caso de problemas na primeira etapa considera-se um custo adicional de 1 real. No caso de problemas na segunda etapa considera-se um custo adicional de 2 reais, e no caso de problemas na terceira etapa considera-se um custo adicional de 3 reais. Podem ocorrer problemas em mais de uma etapa e estes são eventos independentes. Sabe-se que as probabilidades de ocorrerem problemas nas etapas são: 10% na primeira, 20% na segunda e 30% na terceira. Qual a probabilidade de o custo final de um produto selecionado aleatoriamente ser estritamente superior a 6 reais e estritamente inferior a 10 reais?
Passo 1
Fala pessoal. Vamos Resolver mais uma questão. Como de costume, iremos anotar todas as informações passadas no enunciado e o que queremos calcular.
Temos que:
- Custo base é 6
- Se ocorre erro na etapa 1 custo aumenta em 1
- Se ocorre erro na etapa 2 custo aumenta em 2
- Se ocorre erro na etapa 3 custo aumenta em 3
Seja o evento que representa erro na etapa então:
- ; ;
- Os eventos são independentes
Queremos
Passo 2
Agora que organizamos as informações da questão podemos começar a resolve-lá
Primeiro, note que:
Passo 3
Precisamos fazer um estudo de caso, i.e verificar quais são as condições que fazem o custo ser 7, 8, ou 9.
- Custo é 7 se e somente se ocorrer erro na etapa 1
- Custo é 8 se e somente se ocorrer erro na etapa 2
- Custo é 9 se ocorre erro na etapa 3 ou ocorre erro nas etapas 1 e 2
Agora podemos calcular as probabilidades de cada custo
Passo 4
Resposta
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