Exercícios Resolvidos de Cálculo do Potencial a partir do Campo Elétrico

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Enunciado

12ª questão - O potencial elétrico ao longo do eixo x é dado por V x = 10 x 2 - 2 x   V , onde x está em metros. Uma partícula de carga positiva q = 2   m C é posicionada em x = 1   m . Qual é o módulo F e o sentido da força elétrica experimentada pela carga elétrica?

A) F = 0,036   N no sentido positivo do eixo x .

B) F = 0,016   N no sentido negativo do eixo x .

C) F = 0,016   N no sentido positivo do eixo x .

D) F = 0,008   N no sentido positivo do eixo x .

E) F = 0,036   N no sentido negativo do eixo x .

Passo 1

Iae, meus queridos! Está com dificuldades nessa questão? Não se preocupe! Estamos aqui para ajudar 😉

Nessa questão temos um potencial que varia ao longo do eixo x de acordo com a função V x = 10 x 2 - 2 x   V .

Em x = 1 m , uma carga positiva de q = 2   m C está posicionada.

Com essas informações, temos que calcular a força elétrica sentida pela carga e também temos que explicitar o sentido em que essa força ocorre.

E aí! Tem ideia do que fazer?? 🤔🤔

Relaxa que eu te mostro!

Bora lá!

Passo 2

Para encontrar a força elétrica, temos que obter o campo elétrico E no ponto da carga já que a força é F = E · q .

Pra isso, vamos usar a função potencial que nos foi dada.

Lembra que o potencial V é dado pela integral negativa de E ? Fazendo o caminho inverso temos que

E = - ∇ V

Ou seja

E = - V '

Derivando V pelo método da derivação polinomial, temos que

V ' = d 10 x 2 - 2 x d x = 2 · 10 x 2 - 1 - 2 x 1 - 1

V ' = 20 x - 2

Substituindo em E , temos

E = - 20 x + 2

Como nossa carga está localizada em x = 1 m , então o campo elétrico sentido por ela é de

E = - 20 1 + 2

E = - 18   N / C

Tranquilo até aqui? 👀

Passo 3

Agora, como vemos no inicio do passo 2, a força elétrica é dada por F = E · q

Já temos E e q foi dado no enunciado, então fazendo as devidas substituições

F = - 18   N / C · 0,002   C

F = - 0,036   N

Dessa forma, vemos que a força elétrica sentida pela carga é de 0,036   N e como o sinal de F é negativo e adotamos o lado direito como positivo, então a força aponta para o lado esquerdo.

Entendeu?

Analisando as opções, vemos que a alternativa E) é a alternativa que estamos buscando!

É isso, espero ter ajudado! Entendeu tudo? Responde Aí! 😎👍

Resposta

E) F = 0,036   N no sentido negativo do eixo x .

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