Lista de Exercícios Resolvidos de Equação de Laplace em regiões infinitas

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Encontre a solução u ( x , y ) da Equação de Laplace na faixa semi-infinita 0 < x < a , y > 0 , que satisfaz as condições de contorno

u 0 , y = 0 ,                 u a , y = 0                         y > 0

u x , 0 = f ( x ) ,                                       0 ≤ x ≤ a

E a condição adicional de que u x , y → 0 quando y → ∞

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Considere a equação de Laplace em coordenadas polares no domínio Ω = x , y ϵ   R 2 ; x 2 + y 2 ≥ 9 ( Ω é dado pelo plano menos o disco de raio 3 ), com condição de contorno definida abaixo.

r 2 u r r + r u r + u θ θ = 0  

u 3 , θ = 2 + s e n ( 3 θ )

  1. Aplique separação de variáveis na equação e encontre as EDOs associadas ao problema acima.
  2. Encontre a solução limitada do problema.

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Considere a equação de Laplace em coordenadas polares no domínio Ω = x , y ϵ   R 2 ; x 2 + y 2 ≥ 9 ( Ω é dado pelo plano menos o disco de raio 3 ), com condição de contorno definida abaixo.

r 2 u r r + r u r + u θ θ = 0  

u 3 , θ = 2 + s e n ( 3 θ )

  1. Aplique separação de variáveis na equação e encontre as EDOs associadas ao problema acima.
  2. Encontre a solução limitada do problema.

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